夏休み20日目
8/26(水) 晴れ
いつもどおりの起床。どうも左目に異物感があって数年ぶりにものもらいにでもなったのかと怯えている。パソコン画面の見過ぎで眼精疲労が溜まって目をこすってたのがいけないのかもしれない。それだったら風邪とかで倒れたほうが回復までの時間が短いしよっぽど楽だった。明日になっても微妙だったら病院に行く。
随伴性のところが普通にめんどくさそう。加群としての同型になっていることを示すためにまた追わなきゃならない。
そこまで面倒じゃなかった。もう一回やるほどではないけど。しっかり目的のものと加群としての同型かを確かめるのが一番たいへんだった。どの環の上の加群かをしっかり見ておかないと混ざってしまいそうだった。とりあえずここまでで加群の層に関する基本的なものの定義はできたから次からはそれに色々条件をつけてどうなるかを確かめていくのだと思う。次はquasi-coherent module on schemeという章。まずは加群に対して環のスペクトラムと同様に層を定めていく。これはアティマクでもあったようななかったような。岩波の代数幾何学と混ざっているかも。
加群から定まる層を与える関手が忠実充満であることを示す。結局基本開集合上で見ればいいからそこまで難しくはない。忠実充満が示せるとなんか一般化できたみたいな気持ちになる。quasi-coherentなときにこれが本質的全射にもなるとのこと。加群が射影分解(とくに自由加群による分解)できることを考えているっぽい。そうじゃない加群の層はなんかヤバそう。
もう8月も一週間ないことを知った。内容が無いようだからか本の進み具合は進みすぎず進まなすぎずちょうどいい具合な感じがする。このまま9月もやりたい。ところで発表の機会を得たので何かしら題材を探したい所。代数の発表は定義に時間がかかりすぎるのとビジュアルで証明を省略することがどうもうまくできなくて何が良いのか迷いどころではある。去年とかのを見つつ決めたいと思う。
こんなところで今日はおしまい。