夏休み36日目

9/11(金)　晴れ

ギリギリ午前中に起床した。寝る時間はそこまで変わってないはずなのにだんだん起床時刻が遅くなっている気がする。多分8月くらいはもっと暑くて10時くらいになると寝苦しくなって起きることになってたけどそれが少し暑くなくなって寝苦しさで起こされることがなくなったからっぽい。　いまはまだいいけど午前起床が出来ないと3Qに入ってから授業に出れなくなってしまうので少しづつでも早く寝るか早く起きるかをやっていきたい。

久しぶりにドラベースを読んでいた。スポーツ漫画といったら個人的にはこれだと思っている。出版年が2000年あたりで時代の流れを感じた。なんだかんだいってやっぱりホワイトボールがかっこいいし誰しも一度は投げられるんじゃないかと練習したことがあるはず。ボロ助の前まで読んだ。読む気になったら明日続きを読む。

やる気が湧いてこないから眺めるだけで手を動かしていない。ゲーム配信を垂れ流しで聞きながらやりたいのに良さげな配信が無い。せっかくなので久しぶりに命題の主張だけでも書いてみる。

主張

(S , \mathscr{O}_S) をschemeとし、 v : \mathscr{E} \rightarrow \mathscr{F} をquasi-coherentな (S , \mathscr{O}_S) -moduleの準同型とする。

(1) \mathscr{F} がfinite typeであるとき v_s が全射となるような S の元の集合は S の開集合になる。すなわち、 F : (\mathrm{Sch}/S) \rightarrow (\mathrm{Sets}) を

F(T) = \{ f \in \mathrm{Hom}_S(T , S) \mid f^* v : f^* \mathscr{E} \rightarrow f^* \mathscr{F} \text{が全射} \}

と定めるときこれはある S の開部分schemeによって表現可能。

(2) \mathscr{F} がfinite locally freeのとき v_s = 0 であるような S の元の集合は S の閉集合になる。すなわち、 F : (\mathrm{Sch}/S) \rightarrow (\mathrm{Sets}) を

F(T) = \{ f \in \mathrm{Hom}_S(T , S) \mid f^* v = 0 \}

と定めるときこれはある S の閉部分schemeによって表現可能。

すなわちの後と主張が同値になってることがすぐにはわかっていない。結局は v_s を考えているから任意の T への逆像が条件を満たしているのだと思ったけど(2)のほうがまだ分かっていない。

その次はzariski sheafとかが出てきた。話には聞いてなんとなく知っていた景とかいう概念の最初の方っぽい。Grothendieck位相あたりの例になっていそう。ギャグではない。schemeの圏をschemeの圏から集合の圏への反変関手へ埋め込むことでなんか上手いこと言っているっぽい。表現可能かどうかがそれを使って判別できるとのこと。面白そうだから明日にとっておいてとりあえず今日はその手前まで進めようかと思う。ちょうど日付も超えたしここで今日の日記はおしまい。