3Q13日目

10/13(火) 晴れ

9時に起きてTOEFLをちょっと勉強した。相変わらず微妙なのでちょっと厳しい。授業を受ける。幾何学続論はやっと多様体が出てきて微分形式を定義した。多様体から接ベクトル空間上のk次形式への写像として定義された。なめらかなこととかはいつもどおり成分関数についてやった。まだ嬉しさがわかっていない。代数学続論はGalois拡大を定義して同値性を示した。対角化されることと準同型の個数が拡大次数と同じことがいい。代数学続論が昼休みの時間に開講されたから午後の時間が長く取れたので数学の続きをやった。schematically denseの定義の同値性をやった。まんま関数がその上で一致していたら全体で一致するとかいうHausdorffのときと同じ感じの同値が得られた。層構造における稠密性みたいなので下部位相空間での稠密性を表している。とはいえ下部位相空間で稠密であることは導かれないのが難しそう。想像通りreducedな中で位相空間として稠密だったらschematically denseが従った。他にも交叉もその性質を持ったり推移性を持ったりというのがあった。あと局所性も。その後はlocally noetherian schemeにおいてその性質を判断するためにassociated pointを導入した。これがどうなるかはこの後示す。maximal pointがassociated pointであることがすぐにはわからなかったから考える。

交流会まで暇をする。交流会に行ってきた。ホストとは言いつつほぼ何もしなかった。文系出身だったり哲学を勉強していたりと先生たちの数学以外の面が見れるのが楽しい。次回がバイトでやられそうなのでちょっと悲しい。

続きをやった。零環じゃなければassociated prime idealが存在することから考えてたところが埋まった。それをつかって、locally noetherian schemeにおいてはschematically denseとassociated point全体を含んでいることが同値になった。その証明のためにやっぱりaffine schemeまで帰着させた。次はrational mapをやった。どうもEGAと定義の仕方が違うらしい。EGAはschematicallyをつけないdenseでやっているそう。EGAのspringer版なので確認ができない。ここまできてseparatedがすごいいい感じに聞いていることがわかってきたしrational mapについてハーツホーンのゼミで見ておいてよかった。こういう勉強範囲に関する運がたまに良い。ほぼここまで行間と言えるものがなかったから今日はわりかし色々知った。でも多ければ多いほど頭から抜けてしまう質なので気をつけたい。涼宮ハルヒの続刊と暗黒通信団のエタールコホモロジーのやつを買おうか悩んでいる。今日はここでおしまい。