3Q57日目

11/27(金)　曇り

9時ごろに起きた。昨日途中でわからなくなっていたdivisorから作られる層が可逆層であることの証明が分かったので書き出してみた。結局関数体の中で考えればいいからそこまで大変じゃなかった。

あと後に示すことを先に書いてあって、これによって誘導されるDiv(X)からPic(X)への写像がprincipal divisorを潰してDivCl(X)にすることで同型になることが分かった。まだintegralの場合のみで考えているけど。

そのintegral性を外すために今度は一般の場合に関数体を考えたいからそのために全商環を考える。環についてそれを含む最大の零因子でなければ単元であるような環を作れる。アティマクの演習問題でいくらか扱って商体の一般化というイメージが合ったのでその考え方は自然だと思った。だけどここで普通に開集合に対してその切断の全商環を対応させても一般には前層にならないらしい。誤植一覧のところに参考文献が載っていた。これ。

https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=ens-001:1979:25::101

 どうもよくある勘違いらしく、EGAとか有名な本でも度々間違われているらしい。確認してみるとある切断で零因子で無かったとしても、他の切断の上で零因子でないとまでは言い切れないからとのこと。これを対処するために上で上げた文献ではその開集合上の任意の元における茎において零因子ではないもの全体にって商を取っている。もしくはstacks projectではそのまんま、任意の開集合上でその元を掛けるという写像が単射になっていることと定義している。stacks projectを見る感じこれは同値。やればできるという確証があったので午後の代数の試験に備えてそこらへんを後で確かめるとして小説の続きを読んだ。

読み終わって試験の前に代数の残してた問題を解いて提出した。これで最後の方の二問以外は解いたことになる。前回の授業であんまり解いても意味がないみたいなことを先生は言っていたけど単純に自分の勉強のために解いてせっかくだから提出したという感じになった。

途中で移動しながら研プロを受けていた。割と早めに終わってくれたので少し安心。お肉食べてお酒飲んで楽しい話を色々聞いた。自分ではなし得ないような人の話を聞くのはとても面白い。久しぶりに酔ってなんとか家に帰ってきた。板橋の乗り換えが無事にできてホッとした。これからお風呂に入って今日は寝る。明日が休みで良かった。