4Q31日目

1/3(日) 晴れ

9時前に起きていた気がする。ここ2日の早起きの影響で自ずと目が覚めた。

午前中は示せたと思っていた不等式がやっぱり示せていないことに気づいて考えていた。どうも帰着させた後に出てきた等式が元の場合の等式に戻せるところが全くわからない。本当にわからないまま終わってしまった。タイミングがあったらゼミのときにでも聞きたい。

箱根駅伝駒沢大学が最期に逆転して優勝したらしい。

その後は神様ゲームという麻耶雄嵩の小説を読んだ。久しぶりにこういう推理小説を読んだ気がする。まあ内容はなかなか飛んでたけど。結構面白かったので続きを買っていたのが良かった。

その後はDedekind ringの上での指数を考えた。ここでfinite locally freeな射の行き先がDedekind ringのaffine schemeならDedekind ringのaffine schemeの射になると書いてあるっぽいけどそれだけだとダメそうだった。最初からそこまで仮定しておかないと難しそう。とりあえずそれでイデアルを素イデアルの積に分解することで指数が分岐指数とかと関係していることを確かめた。

次にline bundleのnormを考えた。normといってもPicard群の間の射をfinite locally freeな射から誘導するというのが目的。とりあえず元についてそれを掛ける射のdeterminantを取ることができる。それを可逆層に対応する1-cocycleを取ってそれのdeterminantを取ってそれに対応する可逆層を得ることで射が作れる。その構成には何ら問題はなかったけど実際に計算して \mathrm{N}_{X/Y}(f^* \mathscr{M}) = \mathscr{M}^{\otimes n} を示すのができない。determinantで移した1-cocycleを層に戻すことを考えるんだけどそこで層のdeterminantがいくつかのテンソル積になればいいんだけどそこがわからない。

桃鉄をまたやって寝る前に日記を書いてもう寝る。