4Q35日目 - 夏休みの日記

1/7(木)　晴れ

10時位に起きた。今日まで授業がなかったけど明日から授業がある。朝起きられそうで安心した。

午前中は映画を見た。ポケモンのラティアスラティオスのやつとインド映画のきっとうまくいくを見た。ポケモンは安定の面白さで結構前に見ようと思って見てなかったきっとうまくいくは3時間位あるし初めてのインド映画だし楽しみだったので見てしまった。結果としてめちゃくちゃ面白かった。もう3時間級の映画じゃないと満足できないかもしれないくらいには流れるように話が入ってきたしやっぱり踊っていた。でもその踊りも和訳がすごいのか結構意味がわかった。all is wellがおまじないになりそうなくらいにはのめり込んでしまった。やっぱり頭を働かせてそれで問題を解決するシーンは燃える。また見たいくらいには楽しかったのでとても良かった。

午後はバイトまで数学した。とりあえず次のところをやろうと思って群による不変性を見た。最初は些細なところで、特別にaffine schemeの場合を見ている。ここで自己同型群の部分群 $G$ とその点 $g$ についてaffine scheme $X = \mathrm{Spec}(A)$ 上の作用を $g \colon A \rightarrow A$ を $g^{-1} \colon X \rightarrow X$ に対応するものとするとしていた。最初はいまいちわからなかったけどつまり $g$ について $A$ の上の写像は $g^{-1}$ の大域切断を考えているということだと思う。実際これにすると $g \colon A \rightarrow A$ に対応する $X$ 上の作用は $g$ にもどる。

その後の一箇所でわからない。アティマクの通りにやれば証明はすぐできるんだけどそうではなくできるっぽい。何がしたいかというと $A^G$ への縮約が同じ素イデアルは同じ軌道上にあるということ。prime avoidanceを使って片方はもう片方をある作用で飛ばしたものの中に入っていることが言えた。本文には対称性から同じ軌道に入っていることが言えると書いてあるけどどうもよくわからない。 $A$ が $A^G$ 上整であることを使えば良いけどそれを使わないでやっているらしい。わからないのでとりあえず明日から授業だし寝る。