4Q38日目

1/10(日)　晴れ

10時くらいに起きた。

午前中はちょっと昨日できないかと思っていたテンソル積の計算を試みたけどやっぱり無理そう。単項生成イデアルの商にならなさそう。

わからんのでとりあえず映画を見た。帰ってきたヒトラーを見た。高校のときに授業で見たけど改めて見ると色々とわかって嬉しい。

午後はずっとそれの解消を考えていたけどとりあえず同値関係にすぐなるのではなく、それから生成される同値関係を考えれば一先ず良いということになった。その後にの係数の元への写像が全単射になることに示すのができない。単射というか逆写像を考えるんだけどそれで得られるものがもとに戻ることが示せない。になるからそれから解を並べ替えられると思ったけどそもそも十分大きい環のなかで考えないといけない。ひとまずmonicな多項式についてはそれを分解する環を作ることはアティマクの演習問題をなぞってできることはわかった。ただ、それで解が本当にこのn個だけなのかがわからない。あとその分解する環へしっかりと射が伸びてくれるか。と思ったけどmonicだし大丈夫なのかも。まずそこが微妙にわからない。もう一つ、その分解した環がしっかり単項生成イデアルの商で書けるかがわからない。一つの根ならその多項式で割れば良いことがわかるんだけどすべての根の場合それでいいのかわからない。

とりあえず今確認したいのは根がただn個だけなのか。そこに射が伸びるのか。伸びれば-algebraの射だからしっかりを移したものも根になっている。もう一つ、その分解する環が一変数多項式環の単項生成イデアルによる商になっているかどうか。この3つ悩んでいたら半日が終わった。未だわからず。

わからないまま桃鉄やってあとはちょっと考えた後寝るだけにする。日記も今日はここまで。