4Q40日目

1/12(火)　晴れ

9時に起きてダラダラして授業まで過ごした。

１つ目は複素解析で普遍被覆の普遍たる理由であろう射の持ち上げをやった。証明はしなかったけど。それを使ってピカールの小定理を示した。強い。残りの授業はすべてリーマン面の話をやるらしくとりあえず最初ということで複素一次元多様体の定義とかその間の正則写像とかの定義をした。

お昼は昨日考えていたCech cohomologyの構成が大丈夫かどうか書き出してみた。一先ずcohomology群は定義することができたけどこれがしっかりとcohomologyの公理を満たしているかは途中までやってあとは河田ホモロジー代数を読んだ。脆弱層のcohomologyが消えることは脆弱層の一般論を使っていてまだ追えていない。開被覆と一つ固定したときに超完全列の構成ができることも追っていないけどこれは加群の一般論で言えるからやらなくてよさそう。ここで、開被覆ではなく、その細分を取ることについて順序を定めて順極限を取るけどそうするとどうも底空間に良い性質がないと超完全列の構成ができないらしい。できない例は書いていなかったけど河田ホモロジー代数ではパラコンパクトを課していた。これがCech cohomologyの弱いところらしい。一先ずそれは置いておいて1次元のときに定義が一致することとか、層の間の準同型からcohomology間の準同型が誘導されることとかを見ておいた。

午後の授業もちょうど同じようなことをやった。単体複体についてhomologyを定義したけどそれが関手的であることとかいくつかの具体例とかをやった。次はMeiyer-Vietris完全系列をやるらしい。

授業を聞きながら気になってエタールコホモロジーについて色々文献を漁っていた。一つ良さげなものがあって、それにSGA4.5のArcataという章がとてもいいと書いてあったので探してみたら案の定フランス語だったし、さらにタイプセットがTeXではない昔のでとても読みにくかった。TeX打ちしたものがあるらしいから探してみたけどどうもけされてしまっているらしい。残念すぎる。日本語の文献とかもちょっと流し読みしてみた感じ初等的な話のところは読めそうだった。前々からちょこちょこ流し読みはしているから概念はなんとなくわかっているけどいざ具体例を計算しようとなるととてもまだ手が出ない。導来関手とかも同じ感じだからここらへんでしっかり見直してみても良いかもしれない。

とりあえず明日、affine判定法の証明と一つ決めてエタールコホモロジーの文献を手を動かして読んでみようと思う。まあ本当はSGA4.5のゼミなんてものができたらいいんだけどなにせ未知すぎて二の足を踏まざるを得ない。

夕方はさらに一つ本を途中まで読んでその後桃鉄をした。今回はキングボンビーにボコボコにされた。農林物件が売られるのは聞いてない。

読んでいた本は市川拓司ので、夜中に読みたいと思っていたから寝る前に読む。今日の日記はここまで。