4Q41日目

1/13(水)　晴れ

9時に起きた。最近目覚ましがなる前に目が覚めてる気がする。

午前中は予定通りCech cohomologyが消えることと、ついでにSerreのaffine判定法の証明を追った。思いの外スラスラ読めた。というかcohomologyが強すぎる。全射性とか0になることとかをほぼ全て長完全列で済ませられてしまった。一番左にあるものの情報を一番右にあるもののさらに右に持ってこれるのが強い。今までぼんやりとしかcohomologyの良さを知らなかったけどやっぱりこうやって使われているところを見るとその強烈さを知る。

Lerayのスペクトル系列に関する話が出てきて、詳しい証明はしなかったけどここに出てくるのかと思った。

午後はビューティフル・マインドを見た。ナッシュの映画。一度社会モデリングの授業で一部を見ていたから少しネタバレを食らっていたけどそれ以上に驚かせてくれた。次見るならこんどはチューリングのイミテーション・ゲームかもしれない。

午後はさらにChevalleyのaffine判定法を証明した。そもそも底空間が同じclosed subschemeについてaffineであることが同値であることもすごいと思ったのにとくにNoether schemeについてfinite surjectiveならaffine性が同値になる。Serreの判定法をフルに使って証明していた。cohomologyの話に持ってくれば底空間とか層とか考えずに加群層だけ考えてしまえばなんとかなるのがすごい。いくつかすぐにはわからないところもあったけど少し考えたらわかった。記述が丁寧にしてあって助かった。

ついでに読もうとしてたエタールコホモロジーの文献を少し読んだ。十分な単射的対象を持つこととかは置いておいて、ひとまずエタールサイトからエタールコホモロジーが定まることとかはチラチラ見ておいたおかげかそこまで苦にならずに読めた。ただ、証明とか具体例とかの計算の前に暗黒通信団から出ていたエタールコホモロジーについての本が気になってそっちを読んだ。読んだと言っても事前知識としての無限次ガロア理論のところだけでそれも一先ず証明まで流し読みという形で読んだ。どうも日本語だと紙に自分で書くという意識が薄れてしまっている気がする。

その後は配信を見ながらChevalleyの定理の最後の方をやっていた。一箇所どこで積をとっているのかわからないところがあって詰まっていたけどそこを解消したので日記を書き始めてここまで書いた。眠くなってきたので続きはとりあえず流し読みして明日清書しようと思う。

今日は自分でもびっくりするほど進んだ。記述が丁寧だったこともあるし、自分がcohomologyがどういう働きをするのかとても気になっていたこともありそう。affine判定法の次はnormalizationとかproperで最後にZariskiの主定理らしい。そこまでいくのにはまた時間がかかるけど。ときどき違う数学を挟むと気分転換に良いということがわかったのでそうしていきたい。ということで明日はせっかくなのでSGA4.5を流し読みしてみようと思う。これなら否が応でも書かざるを得ないし。まあもしくはMilneのエタールコホモロジーについてのやつかも。そういうことで今日の日記はここまで。