4Q43日目

1/15(金) 曇り

9時に起きた。昨日の夜結局4時くらいまで起きていたのに癖になったのか目が覚めてしまった。早速昨日の続きから和訳を始めた。ずっとやっていて午後までぶっ続けで途中お昼ごはんは食べたけどやっていた。とりあえずエタールコホモロジーの定義とか性質をやり、いくつかの例とか、最後はガロアコホモロジーとの関係をやった。全体的に証明を端折って書いているのでそこまで躓くところはなかった。何箇所か始めてみた言葉とかスペクトル系列とかの話があってそこは一先ず書いたけどまだわかっていない。誰かに説明してもらうのが一番早そうだし、もしくはそこを目標にちょっと首突っ込んでみてもいいかもしれない。

一つ、代数学続論でガロア理論の一般化として扱った、有限次ガロア拡大について、体上の有限エタール代数とそのガロア群が連続に作用する有限集合の間の反変圏同値の更に一般的な形として、任意の体とその分離閉包とその絶対ガロア群について、その体のスペクトラム上のエタール層と絶対ガロア群が連続に作用する集合の間の圏同値が存在するという定理があった。とてもきれいに拡張になっているし、しかも体上エタールなschemeを考えるとそれは有限エタール代数のスペクトラムになっているから、拡張の仕方も、対象そのものではなくその上の、いまならエタール層という形で現れている関数のようなものを調べるという気持ちがとても反映されている定理だと感じた。そしてそれを更に任意のスキームの上で一般化できるということだからこれは本当にすごいらしいというのが少しわかった。論文というかダイジェスト版だからかそういうお気持ちみたいなのがところどころに感じられてとても面白い。

さらにとくにアーベルなエタール層から得られるエタールコホモロジーとエタール層に対応する集合についてのガロアコホモロジーが一致することも書いてあった。

一先ず第二節までかきあげたから明日また時間があるし今度は第三節をやりたい。ただ段々と難しく、知らないものが多くなってきているから無理せず少なくとも未定義語を調べることはすることとして進めていきたい。あと証明しないでいるとなまってしまうのでこの日記を書いた後にいつも読んでいる方をまた読む。正規化のいくつかの性質だったはず。

ずっとパソコンでLaTeXを打っていたら肩こりがすごいことになってきたのでやりすぎず、夜には桃鉄をして体を休めた。

センター試験が明日ということで世の受験生はそろそろ受験も佳境に差し掛かっているらしい。一応問題は見るつもりだけどどこまで解くかはわからない。日記はここらへんにして肩を休めつつ寝る。