4Q54日目

1/26(火)　晴れ

授業があるから9時に起きたと思ったら10時だった。

午前中は複素解析の続きをやった。留数定理をリーマン面上でやったりコーシーの積分定理のいろいろなバージョンを見た。証明はあまりなかった。どうもぼんやりとしかわかってなくて試験大丈夫かなという気分。

お昼のときは流石にゲームはやらずに数学を少し進めた。系ですぐにでてくるやつがあったけどそれで使われてる記号がわからなくてちょっと調べていたけどどうも本当に一瞬で導かれる系だった。

それと次にproper射による連接層の順像がまた連接層になることを証明するという目的でやっていくらしいけど一般的な条件でのそれは未だ出ない二巻でコホモロジーの理論を使ってやるらしい。とりあえず体上のproper射の場合に示すらしい。そのために連接層についてのnoether inductionの強化版みたいなlemme de devissageとかいうのを証明する。SGA4.5のあれと多分同じものかもしれない。調べてみると一応しっかりwikipediaのページがある。証明が長いからとりあえず最初の部分だけ読んで結局noether inductionを適用させる形に持ってきた。

午後は位相幾何学でホモトピー不変性を示した後一つホモロジー群の計算をした。レポートでやっていたから理解できた。

その後はゲームの続きをした。少しづつ進めてるけど未だにエジプトが広すぎてまだまだ長そう。

ご飯食べた後日記の続きをゲーム実況を見ながら書いている。

配信を聞きながら証明を読んでいった。最初の方は大丈夫だったけど逆像の順像を考えるのがわからずにいる。あと射の局所閉集合への制限を考えると同型になると書いてあったけどそもそも局所閉集合への制限とはなにかになっている。包含写像による逆像でいいのかどうか。もしそうだとしてもそこで同型になることが逆像の順像の逆像を取っているので扱いができなさすぎる。もしかして誤植で本当は開集合への制限なのかと思ったんだけどそうするとやっぱり同型が言えない。

EGAにあるかと思ってwikipediaから飛んでみたけどそもそも定義されているものが違った。同値性が言えるのかもしれないけどそれにしても証明が全く違いすぎてわからない。stacks projectを見てもEGAの方とかもっと一般に定義していてわからない。Munforld-Odaの方を見てみたけどどうも全単射性はその局所閉集合の元における茎が同型になることらしい。それだったら順像とか逆像とか扱いやすいからなんとかなりそうなので考えてみる。

考えてみたけどやっぱりダメそう。既約成分で被覆していることからそれを定義するquasi-coherent idealの共通部分が0になりそうでそうすると中国剰余定理的に証明ができると思ったんだけど変に一部が消えるからすべての共通部分とはならずに難しい。そこで仮定を使って行くのかもしれない。というかそうか。その点を含んでいない既約成分においては構造層と一致するからってことを使って言えそう。それで単射性は言えたけど全射性のために互いに素であることを言おうとした。これも構造層と一致するところがあるからということでaffine schemeのときになりたつ式を一部認めて中国剰余定理を使うところまで持ってこれた。ただ仮定で使う必要があるのか微妙なものがあるので明日確認することにする。

今日はもう遅いのでここまで。