4Q63日目

2/4(木)　晴れ

11時くらいに布団から出た。午前中はフラフラしながら昨日の続きの証明を読んだ。割とすぐにまた壁にぶち当たった。に入っていないの元を取ったあとにそれがgenerizationで保存されることを使ってその元に含まれる元がまたに入る。それから取ってきた元がに入っていないようなもので極小なものと仮定して良いとなっていたところがわからない。どこかでそういうようになるような降鎖が取れれば良いんだけど無限にそうならない降鎖が取れないという保証ができていない。極小素イデアルが使えればすぐわかるけどNoether性が無いので厳しい。

stacks projectの同じ定理の証明を見てもぜんぜん違う方法でやっていて厳しい。それを置いて次を読もうとしても極大イデアルという仮定を足すのは良いとしてそれの剰余環が超越的な元を含めば取っていた素イデアルがに入らなくて矛盾ってやっていたけどなんでそれで矛盾するのかがわからない。上に書いたほうを考えていてこっちをまだまともに考えていないけど直感的に全然見通しが立たない。

そんなこんなしていたらバイトの時間になったので行ってきた。行く直前に頼んでいた永田雅宜の「大学院への代数学演習」が届いていたので帰ってきてから早速中を見た。印刷がたまにガサガサしているのを除けば問題なかった。問題も難しいらしいけど院試対策というよりかは普通に演習を解きたかった。

試しにガロア理論の問題を解いてみた。最小分解体であることでしかガロア拡大であることの証明を知らなかったけど例えば根に持つ多項式の次数と不変にする群とその不変体の包含関係を見てめんどくさい最小性の証明を拡大次数の話で済ませられるのがすごい勉強になった。が上の有限次ガロア拡大でそのガロア群を決定する問題だったけどわざわざ最小多項式であることを頑張って示してしまってとても大変だった。

そんなことをやっていたら2時を過ぎていた。やっぱりまだ帰着のさせ方はわからないまま。とりあえず証明を読み進めても良いかもしれない。使っているうちにわかってくるかもしれないし。せっかく買ったし毎日演習問題に触れられたら良い。

ということで今日の日記はここまで。