春休み46日目

3/28(日)　晴れ

12時に起きた。昨日夜遅くまでゲームやっていたから遅く起きた。

ゼミをやった。雑談とか聞いた。だんだん忙しくなってくるし次は少し先になりそう。

ゼミのあとはご飯を食べた後セミナーの準備を少しした。アフィノイド代数についてのところを書き出した。

お風呂入っているときに前から引っかかっていた直和がquasi-coherentのときその直和因子はquasi-coherentになるかみたいなものを考えていた。多分先行研究があるだろうと思っていたけどどうにも前から探せていなかったので頑張って探してみた。そしたら半分くらい解決しているものが合った。

まず、

https://www.jstor.org/stable/24898249

曰く、そもそも環のNoether性とその上の単射加群がそれ以上分解できない単射加群による分解を持つことが同値でそれを自然に拡大できないかみたいな話があったらしく、それについて解決していた。そこでは新しい概念を出して解決していて、その元の疑問を与えていた論文

https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-mathematical-bulletin/article/duality-of-preenvelopes-and-pure-injective-modules/B736EFD100F2760038DA6287EF2553E6

にはcoherent ring(多分それ自身の上の加群としてcoherent)上ではほしい同値が成り立っていないこと、

https://www.cambridge.org/core/journals/proceedings-of-the-edinburgh-mathematical-society/article/pure-injective-and-absolutely-pure-sheaves/2FEEDD6C748524F95351130D2F9E3FB9

こっちではquasi-coherent(locally coherentとなっている気もする)だったら似たような同値は成り立っていることが書いてあった。全然読めないので適当言っているかもしれない。１つ目の方は数ページだから手を付けてみてもいいかもしれない。

とか言いつつゲームやりたくなってるのでやる。今日はしっかりその日のうちに更新しようと思っていたので今更新することとする。