春休み48日目

3/30(火)　晴れ

11時くらいに起きた。午前中に院試を解こうと思っていたけどお昼ごはんが遅くなってしまいそうだから先に食べた。今回解いたやつはある程度昔のものになったからか問題形式が少し違ったのと、今まで出てなかった計量線形空間の話が出てきた。微積は相変わらずよくわからないので線形代数の方を解いてみたけど計量線形空間のやつがよくわからなかったので教科書を見直してみた。そしたらほとんど問題と同じことが書いてあってこの事実知らんかったとなった。

その後はセミナーの本のネーターの正規化定理を示した。その前に剰余ノルムから定まる位相と商位相が一致することも示してた。古典的なものからまず示した。有限体のときも成立するやつを初めてまともに証明を追った。まあそれまでWeierstrassの準備定理とかのときに使っていたから改めて書いたという感じだけど。

一段落した後ゲームをして夕方からはまた続きをやった。ペルソナ5のほうはもうラスボスに行きそう。

続きはアフィノイド代数に関するネーターの正規化定理を示した。一箇所どう考えても多項式環的に扱えない場所があったのにそうなっていたから書き直した。結局剰余を撮って多項式環の話に帰着させるととても良い。これからいつもどおりHilbertの零点定理を示した。注意のところで特に正規化定理でとれる有限単射のcokernelが付値環上平坦になるように取れることが示せるとなっていて、演習問題に投げられていた。全くわからなかったので放置していたけど。後ろのappendixを見ていたら解答が目に入ってしまった。どうも蛇の補題とか使うらしい。この後そこを詳しく読むかアフィノイド代数間の準同型の連続性について考える。証明はなんとなく目を通しているけどどうも函数解析出でてきたような有界線形作用素とか閉グラフ定理とか出ていてまずそこを復習仕様となった。

明日は院試ゼミがあるのとついに3月が終わる。4月からはまだ予定がわからないけど忙しくなりそうという気分。まあ適度にやっていこうと思う。この後は上で書いたようなことをやるだけなのと日記の更新をサボらないようにということでもう更新しておくこととする。