春休み51日目

4/2(金)　晴れ

11時に起きた。12時だったかも。午後に飼い犬の注射のために出かける必要があったので院試を解くのはその後にした。その時間まではご飯を食べたり昨日できなかった完備化の同型を確かめたりしていた。同型のほうはわからないと悩んでいたけど改めて写像をしっかりかいて眺めていたらそれでもう全単射になっていることがわかった。

注射に行った後は院試を解いた。今回解いた年度のやつはガロア理論の問題がなくて一つよくわかんない群論の問題だったからその代わりにホモロジー群の問題を解いた。ホモロジー群の解答をどう書くか悩んだけど結局図とその間の同相性の根拠を書いて終わらせた。

その後は配信とか見ながらTate代数の極大イデアルについて考えた。一つはいつものわかりやすいだけど代数閉の仮定なしにどう表せるかという話になる。そこもやっぱり多項式環の類似で代数閉包の点を代数閉包における自己同型群の作用で割ったものの同一視ができる。それを確かめた。それと付値が拡張できることをlocal fieldsを読んで証明しようと思ったけど補題とか色々使っているっぽくて結局藤崎の方を読んだ。だけどこっちも準備する補題が膨大だったので諦めた。まあ一先ず事実として認めて一章を読み終えることを目標にする。どこまで求められるか微妙だし。

極大イデアルの形がわかったので今度はその極大イデアルに依る剰余体を考えたくて、そのときに大体多項式環で考えればいいという定理を示すところで詰まった。多項式環に制限したイデアルが極大イデアルになっていることはわかったんだけどそれが完備であることがわからない。極大イデアルで割らないとそもそも完備にならないからそれが大事だとは思うんだけど、もしくは完備体の部分体だからというところなのか、有限生成体だからなのかわかっていない。有限生成部分加群なら完備なんだけど。と書いたところでいけるかとおもったけど有限生成代数だからダメそう。いや、Hilbertの零点定理を多項式環の方に使えばいいのか。証明できた。日記が書き終わったら続きをやる。

なんかsummer schoolについてのメールが来ていた代数幾何学の話らしくちょっと興味があったので調べてみた。全部英語だし難易度が高いのに加えて読んでいったらどうもそもそも登録に推薦状とか必要らしいということがわかった。しかも13時間くらい時差があるから4時から聴く羽目になる。summer schoolという名前の通りしっかり講義形式で進めるらしく全日参加してください的なことが書いてあった。前提知識は少なそうでなんとかなりそうなんだけど締切があと２日くらいなのもあっていまいち踏ん切りがつかない。

というか、院試前だしちょっと厳しい気がしてきたのでやめる。これで体調崩しても笑えないし。バイトのこととか考えると寝る時間が無いのとめちゃくちゃ聞きたいという内容ではないのでやめた。

明日明後日と用事がないのでまた同じ一日を過ごしていそう。そろそろ一個取りたい授業について先生に連絡を取りたい。土日はなんか良くない気がするのとせっかく授業準備期間があるからそのタイミングで送ろうか。

この後は剰余体について続きを読んで寝る。