1Q7日目

4/12(月) 晴れ

9時過ぎに起きた。なんで午前中に授業がないのにこんなに早く起きたのかわからない。午後に授業があって流石に寝坊は出来ないという気持ちで起きてしまったのかもしれない。というわけで午前中は生成ファイバーの認容ブローアップについて、もとが平坦ならばそれも平坦みたいなことを示した。それを使うことで、ブローアップはprojectiveを取ってるから一般にaffineじゃないのもあるし、それが生成ファイバーを変えず、properかつ平坦なのを考えて一種の平坦整モデルを与えていると考えることができる。これによって一般の離散付値環上のNoetherスキームにおいてスキーム論的平坦整モデルを考えることができる。さらにこの整モデルについても同じように還元写像を考えることができる。構成は付値判定法を使うやつで構成して、結局閉ファイバーの中で閉点になっているものに移ることを示せば良くて、それは局所的に考えることでうまく行った。その後はこの還元写像について考える。

それをやった後には授業があったので受けた。潜りだけど。エタールコホモロジーの授業で英語開講だった。英語は意外と聞き取れて、書いてある言葉も読めた。内容はわからないところもあるものの、例の中でこれはこの後使わないみたいなことを言っている場所だったのでまだなんとかなりそう。エタールコホモロジーのモチベーションとしてWeil conjectureの解決に利用されているというのはあったけどなんで零点を探すのにコホモロジーが必要なんだろうという疑問が解消された。特異コホモロジーにおけるレフシェッツの跡公式とかいうのが最強すぎてその性質によって零点とコホモロジーが繋げられている。これを満たすようなschemeについてのコホモロジー理論を構築したいというのが動機らしい。ゼータ関数の有利性はここから導かれる。SGA4.5のやつは途中になってるけど最期にそれが入っているんだろうという感じ。さらに函数等式はPoincare dualityから、Betti numberは複素多様体コホモロジーとの関係性から、リーマン予想もやっぱりレフシェッツ跡公式による明示的な表示からFrobenius射の固有値の問題になる。多様体の穴の個数というところから零点の個数とコホモロジーとの関係も少しわかった。

検索してみたけどArcataにはレフシェッツ跡公式は入って無さそうでその次に入っているっぽい。ArcataにはPincare dualityが入ってた。

バイトに行く前と帰ってきてからは少しipadについて調べた。20日までに割引があるけど新型が出るという噂もあるのでとりあえず今週はまだ様子見で出そうになかったら来週の月曜日くらいには買いそう。大きさを考えたところ、持ち運ぶなら小さいやつとなってたけど小さいと持ち運んだ先でpdfを開きながら書けないので結局意味が無いということで大きいやつにしようかと思う。値段は高いけどまあしょうがない。

明日はなにもない日だからゆっくりする。セミナーの本と他になにか読もうかと思ったけどとりあえず先生に聞いてからにしてみようと思う。

時間も時間なので日記を更新して終わりにする。