1Q53日目

5/28(金)　晴れ

11時に起きた。院試の問題を解く。専門科目の方。代数を三問解いた。一個ガロア群を求める問題がなんかよくわからなくて調べてしまった。そしたらやっていたとおり標数の剰余によって場合分けをしていた。その場合分けをした後の方法を新しく知った。有限体の有限次拡大をしてその原始根を取ることでいい感じに1の冪乗根が取れる。そこから与えられた多項式がどこまで既約多項式に分解できるか分かる。根が全て二次拡大に入るなら既約多項式は二次以下になってるみたいな。これ結構使えそうで手になじませておきたい。

午後は授業を受けた。今回は1Qで最後の回だったのもあってかとても難しかった。わからないところばかりで終わってから今までずっとにらめっこしてた。行間というか省略されたwell-defined性とかは一つだけ真面目に示した後もういいやってなってしまった。まあ大体同じ気持ちでやれば行けるんじゃないかと思っている。最後の最後で何も分かってなかったThom classについてもゆっくり見直したら構成の仕方が分かった。何を表してるのかわからなくて参考書とか見てたけどどうもコホモロジー群の元に対応しているらしい。まあそれは大事そう。

演習問題で簡単な場合のThom classを求める問題を解いた。構成に従ってゆっくりなぞっていって外積代数であることに注意すればそこまで大変な閃きはいらなかった。丁寧にやればできるみたいな。

これでとりあえず演習問題は大半を解いた。一個だけChern numberとかK理論の同型を示す問題が残っている。だけどこれはどう考えても大変な定理を使うっぽくてやる気にならない。どういう形になるのかは本に書いてあってなんか大きい定理を使って示していたしまあ最悪解けなくてもいいかなと思っている。もうここまで来ると点数とかあんまり気にしないし他の問題解けてるし相対評価じゃ無さそうだし。

無限次ガロア理論の続きをやろうかと思ったけど明日は朝から午後までまとめて院試ゼミをやる日だから今日は早めに寝ようと思う。少しだけ続きを読んでおきはするけど。そういうわけで今日の日記はここまで。