1Q55日目

5/30(日)　晴れ

12時に起きた。昨日は夜までゲームやっていたのでたくさん寝た。午後にゼミがあるのでそれに参加する。久しぶりにハーツホーンの演習問題のだった。なんか次元についての問題が全然解けなくていろいろ考えていた。体によるbase changeのところで超越基底を取ることで関数体とその代数拡大に帰着できる。さらに極小素イデアルの剰余への射が単射であることについて、0に属している素イデアルの和集合が零因子の集合と一致している。とくに零因子で無いことの証明によって極小素イデアルに入っていないことを示し、剰余環への単射性を示していてそれが格好良かった。この２つの手法は頭に入れておきたい。体のbase changeと極小素イデアルによる剰余への射とか考えるときに。まあどうせすぐ忘れるんだけど。あとなんかせっかくなのでHTTを読むというセミナーを見学することにした。ちらっと見た感じ最初の最初はなんとかなりそうだった。今まで体系的に圏論を学んでいないのでいいタイミングだと思いたい。まあこれとは別にGrothendieck圏とか知りたいとは思ってるけど。

ゼミが終わってからはまた少しゲームをして夜は無限次ガロア理論の証明の続きを読んだ。とりあえず主定理は示せていて今は位相群の逆極限についての一般論をしている。一個すごい怪しい主張があって昨日から悩んでいた。結局密着位相を入れたら反例になっているようなものがあったから普通に成り立ってなかった。だけどまあ普通に成り立ってほしいようなT0公理を課したら出来たので良しとする。その後は特に大変なものもなく晴れて有限次とは限らないガロア拡大のガロア群が副有限群になっていることが示せた。

残りは具体的な絶対ガロア群についての同型を示す。これは藤崎の方により詳しく書いてあるしそっちを読むこととする。明日はそれで時間が潰れちゃいそうだけどその後は少し放置しているセミナーの本を読む。形式スキームの定理とか使われててなんか敬遠してしまっているけどまあ一度認めて話を進めていきたい。