1Q59日目

6/3(木) 晴れのち雨

11時に起きた。午前中は昨日わからずじまいだったinner hornについての議論を見返した。結局次元が小さいところで問題が生じそうだけど普通に包含関係が成り立っていたので何も問題がなかった。それよりも拡張したことにより得られる射がたしかに拡張になっていることを示す議論にずっと悩んでいた。何が自明で何が自明じゃないのかわからない。結局 \Delta^{\{ 0, \dots , j-1 , j+1 , \dots , n \}}上での一致を言えば良いことまでは分かったけどそれから更に隣り合うような k , k' \in \{ 0, \dots , j-1 , j+1 , \dots , n \}についての \Delta^{\{ k , k' \}}上で一致すればいいという議論がわからない。隣り合うところだけ見てそのつながりを見ればnerveだしうまく行っているという考えはできるけどそれの正当化が出来ない。しかも一つこれは自明だよねとなっている議論のところを自明だと扱うとそれ以外のところも自明になって何もやることがなくなる気がしている。どうもわからないままだけど結局長さnのchainを伸ばしたり合成したりするだけだと思えば一致していると考えた。とりあえずその認識でゼミのときに有識者に聞くことにして続きを進めた。

今度はある性質をみたすsimplicial setがnerveになることを示す。対象とか射を取ってくるけど射の射とか取ってきていて複雑。HTTじゃなくて

https://conf.math.illinois.edu/~rezk/595-fal16/quasicats.pdf

こっちのほうがわかりやすかったのでそれで改めて話を書き換えた。こっちは対象で考えてるけどHTTは射で考えていたので上手いこと米田の補題で対応させてバイトを挟んでひとまず恒等射の性質まで確かめられた。残りは射の結合律だけなのでそれを確かめようと思う。

明日は授業もないし午前中に院試を解いて午後はなんか続きをやろうと思う。あと髪の毛も煩わしくなってきたから切りに行くタイミングをそろそろ見つけておきたい。というわけで今日の日記はここまで。