1Q61日目

6/5(土)　晴れ

7時半に起きて8時から院試ゼミをした。基礎問題のほうが解けていなかったのを聞いた。(1)では平均値使えていたのに(2)で微分の形に治すことに気づけなかったのが悔しい。午後の問題も解けていたけど一個もっと簡単な感じに解く方法を知った。

少し雑談した後お昼ごはんを食べてから髪を切りに行った。

帰ってきてからはまたHTTの続きを少し読んだ。一番最初のときよりは難しくてなかなか頭に入ってこない。topological categoryのhomotopy categoryとsimplicial categoryのhomotopy categoryが出てくるし前者の定義がいくつかあって困った。一つはmapping objectをそのpath connected成分で考えたもの、もう一つはcompactly generated spaceの圏のweak homotopy equivalanceに形式的逆を付け加えたもの。多分こっちが圏の局所化とかに対応しているっぽい。わかんないけど。これを定式化するためにhomotopy category of spacesへの関手を作ってからそれによってもとの圏をenriched category的に移すみたいなことをした。そこにCW complexとのweak homotopy equivalenceが存在するという主張を使っていてここらへんからわからなくなってきた。しかもそのとり方は一意的じゃないけどhomotopy同値ではあるとかいう強い主張が使われた。

simplicial categoryの方はsimplicial setとTopの間の随伴を使ってTopの方にmapping objectを移してsimplicial categoryをtopological categoryの方へ移した。どうせそこらへんに対応があるんでしょって言ってる。とりあえずこれ以上頭に入らなそうだし明日ゼミもあるしそれで聞こうと思う。

ちょっと放置していたセミナーの方を少し読んでから今日は朝早く起きたしそこそこにして寝ようと思う。