2Q33日目

7/13(火)　曇り

10時過ぎに起きた。最近何故か朝起きるのが少し早い。そろそろ早寝早起きに切り替えたほうが良いのかと思いつつ今からやってたら逆効果じゃないかと思ってやってない。

午前中から午後にかけてはまた院試を解いた。今日のは全然わからなくて二問くらいしか解けなかった。ほかは少し解答を見てしまった。それでひとまず解答を理解するところから始めた。一個線形代数の問題で見ていた元は良かったけど議論の流れがぜんぜん違うやつが出てきて厳しいという感情になった。

その後は怪盗クイーンの一つ前のやつを読んだ。かっこいい。明日最新刊を買いに行く。

夕方は配信を見ながら椅子を探してついでにadic spaceのやつを進めた。今日はひとまずしっかりとadic spectrumの構造前層の定義を見直した。逆極限を取っているけどそのstalkを見てるから結局有理領域の切断だけを見れば良くて、その場合はアフィノイド部分領域と同様の普遍性と全単射性から付値が拡張できて、それによってstalkの上にしっかりと付値が拡張できる。それによってadic spaceの圏を定義できていた。とくに有理領域の切断の定義をしっかり見たのが良かった。定義環としてもともとの定義環に有理領域を作る元を添加したものと定義イデアルの冪を書けたものを位相として持つ環として定義していた。今セミナーで使っている拡張した位相のことだし、さらにその定義環と定義イデアルによらないことはアフィノイド部分領域のときと同様の普遍性が担保してくれているのが偉い。まあその証明読んでないんだけど。

その後はsheafyではない対象をどうするかという話になってこれを関手として扱うという話が少し出てきた。飛ばしてもいいと書いてあったけどschemeの拡張という感じでそういう対象を考えていた気がするので少し興味がある。でも欲張り過ぎは良くないしそこまで頭に入ってこなかったのでフライングして続きを読んだ。adic射とかadic spaceの例とかあったけど例については難しくて何が書いてあるのかわかってない。多分ここまでの話がまだ馴染んでないからだと思うのでいつかしっかり手で書き出したい。誰かに解説する発表する場があれば丁度いいんだけどformal schemeも発表途中だしそこまでたくさん自分の発表を聞いてもらえるような人もすぐには思い浮かばないので保留。

少し先のperfectoid ringの定義を読んだ。もともとの定義は何かで見てたけどそれとは違ってもう少し扱いやすく一般化したものらしい。その原論文を見ようと思ったら最近の論文なのにフランス語で悲しくなった。最初の方を少し見てみたけど結構丁寧に定義とか書いてあって良さげなので厳しい。

まあ先の方を見るのはいいけど見るだけだと身につかないのでそこらへんにしてsheafyではない例を見た。すごい形で作られていてなんで思いつくんだろうと思ったけど一つ一つどういうことが成り立ってほしくないのか考えればできるのかもしれない。

そこで日記を書く時間を取れたので書いている。このあとは位相空間のやつをまた少し考えようと思う。明日は午後に予定があるのでそれに遅れないように午前中は院試をまた解こうと思う。今日の日記はここまで。