2Q37日目

7/17(土)　晴れ

7時半に起きて院試ゼミをした。何箇所かチラチラ間違えていてツメの甘さを感じた。一つ自分でもなんで思いついたのかわからない解答を書いた群論の問題があってその閃き込みでとてもおもしろいと思った問題だった。まあそれも一箇所変なことしてたんだけど発表のときに修正されたのでよしとする。

終わってからは久しぶりに少しP4Gをやったあと夜までHuberの原論文を読んでいた。一章はそもそも今対象としている環のクラスの話をしていたので真面目に全部追って、二章は三章で使うところだけ命題と定義を拾った。その命題もそこまで難しくなく頭の中で行間が埋まったので大丈夫そう。三章の最初をやったあたりで日付を超えたので一度休憩して日記を書いている。

一章はf-adic ringの定義から始まって定義環とかの話とadic ringとかとの関係性などを話していた。読んだだけのときは証明がわからなかったところも結局大きいところでf-adicなら小さいところでもf-adicで有ることと有界性が有限個の有界集合の積くらいで保たれるというのを使えばすぐに分かった。気持ちとしては十分小さいところでadicになっているような位相環というイメージ。その後は完備化をテンソル積で表したりadic射の性質を見た。やっぱり有界集合と階部分環の間に定義環が取れるというのが結構うまく効いてきてる気がする。adic射のあとは二章のvaluation spectrumを定義してそのまま三章のcontinuous valuationの定義まで行った。そのあと最初に読んでいたlecture noteのところでも重要だと書いてあって、これによってHuber pairを考える意味があるという一対一対応の命題があってその手前で止まっている。

冪有界元全体の集合が整閉であることを示したいんだけどなんかうまく行かない。有界集合とその元の冪の有限個の和が有界であることが示されれば良いんだけど元を掛けてしまっているから有界性がなんで保たれるのかわからない。

ちょっと他の文献を参照してみても元を掛けたくらいで有界性が崩れないのを明らかとしていてわからない。手を動かせばできるのかもしれないのでやってみる。

できない。結局元の積による開集合の像が開集合であることとかいいたくて、そのためには元の積の射が開写像となることを示さないといけない。もしかして位相環の一般論とかでいけるのかしら。なにはともあれそろそろ集中力も無くなってきたのでこのことをぼんやりと考えながら今日は寝ることとする。