夏休み(2021)51日目

9/26(日)　晴れ

8時ちょっとに起きた。昨日は頭が痛くて朝も少し頭がだるかった。でも節々の痛みは無くて腕もいくらか上がるようになっていたので良かった。午後のゼミの前に昨日示したことを使ってパーフェクトイドの間の圏同値を示した。そのあとどうしようかと思ったけどひとまずパーフェクトイド体に制限したもの同士で圏同値になることを示した。

示したと言うか示そうとしてできなかった。結局体であることを示せば良いんだけど一方向はできたけどもう一個のほうがダメだった。ノルムで見たいんだけど乗法性がないのきつい。もしかしたらこれ昨日やってたかも。午前中に何やったかすら忘れてる。多分このことについてずっと悩んでたんだろうと思う。

ゼミの時間になって話を聞いていた。今回のはわりかし理解できた気がする。少し雑談をして御飯の時間になったので先に抜けた。素イデアルの個数の話とか半線形写像の話とか面白かった。

ご飯のあともノルムについて考えていたけどなんか突然前に自明だと思っていたところが非自明に思えてきたので考えていた。Witt vectorの一項目が単元ならその元は単元になることを形式的巾級数環と同様にやれば良いと思っていたけどそもそも積の構造がそれだとダメだった。あれ、でもいける気がしてきた。てかそうしないとよくわからんことになりそう。無限和が係数に出てきてやばいと思ったけどpの冪で高い次数のところはそれより下の次数に関係なくなってくるから高々有限個くらいしか関係ないのか。いやでもいつまで経っても和が終わらん気がする。有限個というか一個だけ掛けるなら大丈夫なのは計算と帰納法でわかるけど。Witt vector同士の計算法則が明示的に書けてないのが良くない。藤崎を見てみる。有限な長さの元については示してあった。やっぱり非自明っぽい。いや全然非自明じゃなかった。

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0804/0804.3888.pdf

に書いてあったけど結局シフト写像で移してそれがシフトであるがゆえにちゃんとp進位相で収束していて、だからTate環としても収束してるしヨシ。

調べると意外と出てくるもんなんだという感じ。結局それでやっぱり午前中から考えているノルムの話が問題になってきた。

ふとツイッターを見たらW32TeXが更新終了してるらしくて確認したら本当だった。TeXliveに移行しろと書いてあって本当に終わったらしい。TeXliveは容量がでかいのと年一回の更新とかで使ってなかったけど使わざるを得ないのかも知れない。どうしたらいいのかわからん。上書きダウンロードして今のやつ保ったままインストールできるもんなんだろうか。多分できない。機会があったら有識者に聞く。

ノルムのこと考えてたけどやっぱりわからん。ゼミもあって疲れたのでぼんやり考えて配信を見つつ寝ることにする。