3Q(2021)17日目

10/17(日)　晴れ

12時前に起きた。なんかよく寝た。今日一日なにもないのでゆっくり過ごした。ご飯を食べてから昨日できてなかったところを考えた。almost finite etaleがweakly etaleを示そうとしていたけどなんかすぐ出来る気がしなくて一度almost elementに移してweakly etaleになることを示そうとしていた。その場合もそれが示されれば求めたい形になることがわかったけどalmost elementに移したときの証明がわからなかった。

一度それを放置して明日のセミナーの最終準備をしようとしたけどなんかわかるだろとなってゲームをやろうとして映画を見てた。鍵泥棒のメソッドを見てた。多分前に見たことある気がしたけど改めて初見の感じで見れた。堺雅人も香川照之も好きだけど数少ない名前と顔が一致している女優の広末涼子が出ててよかった。

見終わってからしょうがないやるかと思ってセミナーの準備をした。極大イデアルを決定してその剰余環を見て、それを使って環論的性質を示す流れなのでとくに問題はなさそうだった。

終わってから改めてweakly etaleについて考えていたけど逆元を添加した後がfinite etaleであることから普通にある特殊なalmost finite etaleがweakly etaleになることが示せた。忠実平坦降下って感じ。そのあと使った最後の補題を示そうとして日付を超えていた。状況を少し変えて、示せれば良いところまで来たんだけど定義域と値域のFrobeniusの冪で分解する写像のsectionも同じ条件を満たすことが示せない。そもそもほしい形だとそのsectionではなくsectionとしてその写像を持つ写像がその条件を満たすことを示さないといけない。図式を考えてやっていて定義域側は分解することがすぐわかったけど値域側が分解しない。今手元にある写像だけではどうにもならん。

明日は午後にセミナーが対面であって午前中には授業があるのでおよそ二年ぶりくらいに朝から大学に行くし対面授業に出る気がする。講義資料見てたら測地線とかやっておくの忘れた。というか演習問題そろそろやらないといけないかもしれない。まあセミナー終わったらまた数週間余裕あるしやることにする。

ちょっと考え直してみたけどやっぱりFrobeniusの分解についてわからないからまた明日にして今日はもう寝る。