3Q(2021)22日目

10/22(金)　晴れ

書いてるのは10/23なんだけど何やったか忘れた。tiltを取って代数閉体だったらもとも代数閉体っていう定理を示すためにごちゃごちゃやってた。何個か補題を示してtiltが上手く行っているなという感想を得た。tiltをとってもperfectoid体については値群が同じになることとかlで割ったやつからなるtiltと普通のtiltがどうけいになることとか。値群が一致することはある程度小さい範囲の値で全体が生成できることを示せた。

でも一つ大きめの補題のやつがなんかわからなかった。代数閉体の付値環の中でコンを取ることが出来るみたいなやつでNewton polygonとかいうのを使っても出来るらしいんだけど書いてあった証明は代数的な証明でそれである写像が階数2以上の有限自由加群をなすことの証明がわからない。多項式を掛ける写像で作ってるから次数が上がりすぎて有限階数になるのかわからない。

そういうところで詰まってたら夜だったので日記は書かずに寝た。