3Q(2021)43日目

11/12(金) 晴れ

9時半に起きた。午前中はまたゲームしてた。最近このルーティンになってる気がする。

午後は昨日の続きをやった。spectral spaceに関する命題を示すためにいくつか補題を示した。spectral spaceのpro-constructible subsetはconstructible topologyの閉集合のことであるとか、pro-constructibleの像はpro-constructibleだとか、pro-constructibleの閉包はgeneralizingでうまく書けるとか。そうすれば欲しい命題が示せた。

その後はpro-etale coveringがの性質についていくつか示した後big pro-etale siteを定義した。これはなんか他のやつと定義が違くてpro-etale coveringという射一つだけとってそれをcoveringとして採用していた。他の定義のcoveringのやつも結局disjoint unionを取ればいいから今の場合に帰着できる。

問題はこのsiteにおいて表現可能関手が層になっていることだった。構造前層が層になることはあとで示すこととしてそれを使うんだけどそもそもaffinoidに帰着できない。なんかこういうのばっかりに突っかかってる。とりあえず代入する側がaffinoidで良いことは示せたんだけど表現対象がaffinoidで良いことが示せない。というかcoveringの射が一本だけというのが扱ったことなくてなんかうまくいってない。一本だけだから共通部分で一致という場合が全体で一致している気がしていてそれだったら明らかじゃんみたいな場所があるけど明らかに明らかではない。disjoint unionの場合を考えればいつものcoveringの形になるからそれで試しに考えてみている。それなr普通のやつと土曜にできるk外寸だけど。

明日はあしたゼミがあるからその復習を少しツィていたから受けとtk経っっった。眠くなってしまったので寝る。