3Q(2021)61日目

11/30(火) 晴れ

8時過ぎに起きた。午後にセミナーがあるから大学に行くために準備していた。沖田の9時だったかも。午前中はご飯食べて大学に行ってたら終わった。家を出る前に昨日のGorensteinのところを少し見直したのと次にやる直既約性について眺めた。

セミナーの前に時間があったので数学図書室で少し本を探した。借りようかと思ったけどなんかたくさん借りてる気がしたからひとまず次に大学に行くときにそこらへんを返してから新しいのを借りることにする。etale cohomologyのやつは一応持っておきたいけど買った本とかベクトル束の本とかは返して大丈夫だろうし。

セミナーから帰ってきてからは直既約のところをちゃんと読み始めた。Gorenstein環とどうやってつながるのか皆目見当がつかない。まあでもこういう既約性は絶対うれしいからやる。とりあえずそのために入射包絡を定義した。包絡じゃなくて包路だと思ってた。その同型を除いての一意性にすこし手こずったけど出来た。恒等写像に対して単射加群の定義を適用するということを忘れないようにしたい。

その後は直既約単射加群が全て素イデアルによる剰余環の入射包絡になることとか素イデアルに対して一対一にそれらが対応したり局所環上の加群の構造が入ることとか示した。あとは途中までだけど単射加群の直和は単射的であるとか単射加群は直既約単射加群の直和になることとかその一意性とか示した。二つ目までしか示してないけど。

単射加群の素因子を取ってそこから得られる部分加群の入射包絡がまたその加群の中に入ることをたくさん使った。単射加群の有用性がわかる気がする。こうやって使いながら知っていくのがやっぱり自分にはしっくりくる。定義とかだけじゃなくて実際に使われているところを見ないとわからない。だから変なところまで先取りして大変なことになることもあるんだけど。

この調子で行くと今週中には読みたいところまで読み切る。再来週に間に合わせたかったからちょうど良さそう。読み終わったら前に読んでいた文献のよくわかってないところをやっぱりちゃんと手を動かして読もうと思う。書くのは大事だというのがやっぱりわかった。

明日は午後に出かける用事があるのでそれまでに今日できなかった証明を終わらせる。時間があればその続きの命題を読むところまでいきたい。まあ焦らずやる。