4Q(2021)1日目

12/3(金)　晴れ

10時に起きた。ほんとはもっと早く起きてたけど寒すぎてずっと布団にくるまってた。

結局日記を書いているのは23時だけどそれまでずっと一つの論文と格闘してた。最初の方はまあある程度既知として進めたり他の論文の参照箇所をどうやって使ってるのか見たりしてなんとかなっててほとんど読めたんだけど最後の最後の主定理の前の補題のところで結構ちゃんと詰まった。一つは任意に取ってきたp-idealとの積が0になることを言わないといけないのに特定の元たちとの積が消えるだけで十分とやっている。これはalmostの話で今の状況じゃないならそれで十分だということはわかっていてその証明を読んでみようかと思ったんだけどそもそも定義をその特定の元で消えるだけで良いとしているか、もしくは整閉性を課しているかのどちらかで、今はそのどちらでもないので困ってしまった。それが１つ目。

2つ目は最後の最後big CM代数を持つところなんだけどなんか突然証明が終わっていてびっくりしてしまった。そこが一回わからなかったんだけどちょっと証明方法を変えてなんとか示せた。だけどそのあとのこれでbig CMが取れるという一文が突然出てきて終わった。最初はpartial algebra modificationのほうを取ればいいと思ってたんだけどそもそもそれは代数の構造を持ってないしもう候補になるものがpの逆元を付け加えてたものしか無い。これのalmost regular sequenceのalmostを外せるのがわかりそうでわからない。単射性については逆元付け加えてるしいつものalmostを外す感じで行けるんだけど全体に一致しないということが言えない。直前で示したことから下にある加群の列がbadではないことはわかったんだけどそれをどうやって上に持っていくか分からん。何個も作ってるわけだしうまく帰納的にやるんだろうか。

やっぱり横方向にたくさん動かせることと上は等号で結ばれていることを使ってみるとすこし進みそう。大きい方に動かす分には上での表示が変わらないことを使ってどっかしらで切れそう。

駄目だった。結局大きい方に移してから今欲しい等式を導いたとしてもそこから最終的に矛盾させたいところまで降りてこない。わからん。

結局わかってないのは極大イデアルの拡大が全体にならないこと。明日は出かけるのでちょっと考えつつなにかいいアイデアが思いつくのを待つ。あとは続きを先に読もうと思う。いつの間にか1時過ぎてたのでもう寝る。