4Q(2021)45日目

1/15(土)　曇り

10時位に起きてた気がする。本当は午後には他のことやろうと思ってたけどなんか突然筆が乗ってずっと今の時間までPDFを書いていた。少し事実とか記法を説明するパートに入ったからか割とわかりやすいまま結構進んだ。というか2章がもう終わりかけてる。とても良い。なんでここまで進むのかわからない。証明も結構理解できるものが多かったし。

定義したものは色々あってまず最初は冪有界元全体に対するalmost elementの計算をした。結構一般的なcadreに対して前に示した特殊な場合の命題が示された。一度やったことのある逆極限とかの議論だったので問題なかった。

その後はそのalmost elementの整閉性とかについて議論した後、局所化みたいなものを考えた。アフィノイド部分領域のときに考えたようなやつと同じやつ。今は一般的なので少し違うけど。その性質とかやって、limitとcolimitに関してやった。

まずは積が存在することから初めてlimitが存在することまですぐにできた。まあ実際に完備なのかとか一様なのかとか確認してないけどまずはこれを使ってみるのが大事ということでそうする。supノルムで有界という条件を付けていてこちらに関してはあまり問題なかった。問題はcolimitのほう。そもそも完備性とか一様性を課すためにただcolimiを取るだけではいけない。順極限とかいう名前のくせに存在しない可能性があるのしんどい。まあでも具体的に扱う場合はそこまでごちゃごちゃしてない気がする。そもそもよくわかってない記号が出てきたところで1時半くらいになってたのでここらへんにしようかってなった。2章は残り1ページ無いくらい。

colimitに関しては多分直接計算するよりも普遍性でやるほうが楽そう。いま欲しいやつは完備テンソル積の一様化まで取っていてこれはまたなんかよくわからない形になってしまっている気がする。そもそも完備テンソルを取っていることから不定元を何らかの元によって取ったTate代数という形になっているはずで、その一様化、つまりスペクトラル半ノルムによる完備化というのがよくわからない。まあ一様になっているからよいという話なのかも知れないけど。

そういえばあと面白い例でRiemannの拡張定理の非アルキメデス的の場合の簡単なやつをやった。やったというか紹介されていたと言うか。円環領域での解析的関数の代数がやっぱり上で使ったもので定義できて、そのulimを取ると原点でも解析的関数が定義できることになる。そうなると確かにこっちを極限と呼びたくなってくる。円環状の内側の半径を少しづつ小さくしていくと単位円板全体で関数が定義できるみたいな感じ。

明日は午後にゼミがある。前回の分のTeX打ちができてないけどまあいいか。可能だったら明日やるけど一つ授業が溜まっているのでどうなるかわからない。月曜日にまた録画を溜めるのは良くない気がする。明日の午前中に見ちゃっても良い。これに関してはその場のノリでやりたいときにやろうとするとやらないまま終わってしまうのでちゃんと決めないといけない。ということで時間に余裕があれば明日の午前中に見てしまおうかと思う。

ということで今日の日記はここまで。