修士一年2Q9日目

6/19(日)　晴れ

8時に起きた。何故か早く目が覚めてしまった。注文していた小説が発送したという連絡があったので発表を聞きながら今か今かと待ちわびていた。だけど結果としては夜の9時位まで来なかった。まあ来たから良いんだけど。変に待って無くてよかった。逆にそれを待ちわびていたのもあって少し忘れるいい機会になったと思える。昨日集中してやってたところの後のでかい定理の証明はとりあえず飛ばして、次にやることの概略についてを読んでた。

午前中は発表を聞いていて、一週間前に読んでた論文について発表していたのでとても良かった。幾何学的な感覚がいまいちこれで良いのかなと思って考えてたけどどうもちゃんと良いらしい。また今度のセミナーで色々考えてみたいと思う。

今はとりあえずHodge-Tate comparisonとかいうde Rham cohomologyとprismatic cohomologyを捻ったものの間の同型を示そうとしていて、まずは標数pのときから示していた。そのあと混標数の場合を示そうとしていた。しかもその途中でaffine lineの場合みたいな感じで低次の場合を完全に別に示しすことで射を構成していた。いまいち繋がりがよくわかってなかったけどここまでとりあえず見通したところ、最初に低次の場合があって、それによって射が構成できて、標数pのときに示せて、任意の場合は標数pの場合に帰着できるということらしい。その帰着のところにはprismatic cohomlogyのbase changeとかの性質を全く別に示す必要があって全部合わせてなかなかの大定理だった。まあ証明読んでないんだけど。

その後は今仮定しているsmooth性を消したくて、そのためにはderivedな場合に一般化しないといけないらしい。そのために色々言葉の準備が必要で原論文には当然書いてないので他のやつを読みながら少しづつ知っていった。色々あって、Cech nerveだのsimplicial resolutionだのnon-additive derived functorだのleft Kan extensionだのcotangent complexだの。名前だけ聞いたことあるものとかあったけど改めて定義を確認したら前にわからなかったときと比べて意外とすんなりと定義は入ってきた。性質とか含めて証明というよりはその使い方を知る感じ。自分としてはleft Kan extensionがただの関手の延長に見えたり、cotangent complexがそんあに大変な定義ではなかったりと結構良いことを知れた気がする。これくらいの具体的な目標がないとここらへんはやるきになれないだろうからちょうどよかった。あとはこれが使われている定理とか証明とか見ながら使い方を知っていこうと思う。個人的にはcotangent complexが微分加群から構成されるというのがびっくりした。もっととんでもないもの使うのだと思ってた。

これらを使って色々同型とか作ってるんだけどそこらへんは全然まだわかってない。明日は午後に授業とバイトがあるのでそれまで今日のそこらへんのわかってないところを読んでみる。日付を超えていたので今日の日記はここまで。