修士一年2Q46日目

7/26(火)　曇り

8時過ぎに起きていつもと同じ時間に大学に行った。今日は一日なにもないので昨日の夜にメモしていたことと新しい方法について考えてた。だけどなんかやれることが無くて行き詰まってしまったのでなんかあんまり集中できてなかった。午前中は考えてた方法が結構難しそうで、almostでのArtin-Reesのようなものが必要になってきていて、それは普通に非自明すぎる。

午後もなんかぼんやりしながらalmost purity theoremについて色々調べてた。最新の一般的なやつしか知らないと思ってFaltingsの最初のやつとかその解説した論文とかを色々探してた。原論文とAsterisqueのやつ、あとは論文集のやつとalmost ring theoryのやつくらいが新しくちゃんと見つけたやつ。prismの方にも書いてあったけどそれはもともと知ってた。全体としてやっぱりfinite etaleならばその内側でalmost finite etaleになることを示している定理っぽい。一番最初のは具体的に構成したやつがalmost finite etaleになることを示していて、その次はetale siteの同型を示していて、そもそも自分が以前から知っていたのはperfectoidの間がfinite etaleならその中にalmost finite etaleがあるやつ。ここらへんを知ったけどなんかまだ良くわからない。実際に使う場合はperfect性だけ使って完備性とか無視しつつ最新のやつを使ってみたいと思ってて、それで考えてたら寝てた。

その後はなんかわからなかったので借りてきてたlocal cohomologyの教科書を読んでた。ちゃんと体系的に学んでなかったところに、なんかのタイミングで教科書を知ったので読んでみた。意外と最初の方は知ってることのまとめだったし適宜読めばいい感じだったから読めた。local cohomologyのところも定義は知ってたけどそこからCech cohomologyとかとの同型が与えられるのは知らなかった。ここから色々性質も出てくるし良さそう。まだ頭に入ってないからもう少しちゃんと読む。欲を言えば代数幾何への応用とかdualityくらいは知っておきたい。数学に疲れたらそっちを読むことにする。

家に帰ってから届いていた風の谷のナウシカの漫画を受け取った。あとalmost purityを使うためにまずはちゃんと状況を整理しようと思ってなんか考えてた。今は正標数だし色々うまくいくと思ってたらそもそも自分が混標数ばかりやっていてどこまで使えるのかわからなかった。まあでも大体うまくいくと思ってやった。実際問題ないことが確認できたし。distinguished elementのところが多分混標数の場合に注目してやってたからあんまりピンときてなかったのかもしれない。とりあえずperfectionへの全射が取れることとかそこらへんを使えないか明日は考えてみる。

明日は一限があるから早めに大学に行って、時間があったらちょっと他の授業にも顔を出してみる。その後は上に書いたようなことをやる。もう少ししたら明日も早いし寝ることにする。なんか今日は文字数が多い。