修士一年夏休み47日目

9/25(日)　晴れ

10時に起きた。いい天気で出かけようかみたいな話もしてたけどなんか面倒になってしまって家でダラダラ数学をしてた。ダラダラと長時間やってた分昨日よりは進んだし昨日わかってなかったところもわかった。p-torsionであれば通常のbasic setupの議論でできるというのを思い出して解決した。その続きを読んで混標数の場合の指標を定義した。そのあとの議論のためにnormalized lengthのちょっとした補題の証明を読んでいる。全く新しいというかより一般のalmost settingにおいても今までと同じことができるということを示す感じ。p冪根が存在しなくてもうまくできるというのが偉い。一般の場合に帰着させる方法はp冪根の剰余がなくても、剰余のp冪根が取れるというところっぽい。まあつまり剰余がちゃんとperfectoidになっているってことだけど。

意外とこうやって書いてみるとやったことはそんな無い気がしてきた。まあなんかのんびり平和に過ごせたのでよしとする。途中で小説を注文してたしそんなもんか。

何箇所か証明でわからないところがあってそれを解決したい。一つは加群の長さについての不等式がわかってないことともう一つはいい感じのp-almost zeroが証明できないこと。後者のほうが今の知識でなんとかなると思って考えてたけど特殊な場合ではすごい簡単だけどそれを一般の場合にするのどうすれば良いのかわからない。明示的に書いたらできるということはその場合をちゃんと考えればできると思うんだけど。そういうことで特殊な場合との一致を示している証明を読み返しながら考えようと思う。

考えてたけどなんかよくわからなかった。また後日にする。少し寝落ちしてたのでもう寝る。あんまりこういう寝落ちは良くないんだろうけど最近癖になってきてる気がしてるのでどうにかしたい。

明日は午後にバイトがあるからそれまでまた今日の続きか発表のための準備を少しやろうと思う。