1Q8日目

4/13(火) 曇り

10時位に起きた。午前中からお昼過ぎまでにかけて院試の基礎問題を解いた。解いたけど解いたとは言えないくらい解けなかった。最初の二問くらいしか解けない。後半のやつは手は動くけど途中の議論で止まってしまう。そんなこんなでお昼過ぎくらいまでうんうんうなってその後お昼ごはんを食べた。

食べた後はセミナーの本を思い出しつつ書き出した。最初はアフィノイド代数の射がうまい感じに平坦整モデルの方からゆうどうされるものと一致することで、次はアフィノイド代数の完備テンソル積を定義した。だけど最初に考えていたときは見逃していたのか平坦整モデルと平坦整モデルが整モデルなのはわかるけど平坦性がわからなくなった。なりたたないのかもしれない。これは忠実平坦くらいないと一般には言え無さそう。どうしたもんかと思ってたけど像だと考えれば良い気がした。結局包含させてしまえばいいからそれでやってみた。

その後はペルソナやってapexをやってしまった。火曜日以外は用事あるし休日ということで。

夜は今度は除法のアルゴリズムのところを再生した。結構思い出せていた。しっかり書けていたので嬉しい。

明日は数カ月ぶり、今年初めて大学に行く。図書返したり色々用事済ませたりするのに加えて久しぶりに大岡山のご飯を食べに行こうと思う。明日は寝坊しないように配信見つつ少し次の還元写像全射性を読んで寝ることとする。

1Q7日目

4/12(月) 晴れ

9時過ぎに起きた。なんで午前中に授業がないのにこんなに早く起きたのかわからない。午後に授業があって流石に寝坊は出来ないという気持ちで起きてしまったのかもしれない。というわけで午前中は生成ファイバーの認容ブローアップについて、もとが平坦ならばそれも平坦みたいなことを示した。それを使うことで、ブローアップはprojectiveを取ってるから一般にaffineじゃないのもあるし、それが生成ファイバーを変えず、properかつ平坦なのを考えて一種の平坦整モデルを与えていると考えることができる。これによって一般の離散付値環上のNoetherスキームにおいてスキーム論的平坦整モデルを考えることができる。さらにこの整モデルについても同じように還元写像を考えることができる。構成は付値判定法を使うやつで構成して、結局閉ファイバーの中で閉点になっているものに移ることを示せば良くて、それは局所的に考えることでうまく行った。その後はこの還元写像について考える。

それをやった後には授業があったので受けた。潜りだけど。エタールコホモロジーの授業で英語開講だった。英語は意外と聞き取れて、書いてある言葉も読めた。内容はわからないところもあるものの、例の中でこれはこの後使わないみたいなことを言っている場所だったのでまだなんとかなりそう。エタールコホモロジーのモチベーションとしてWeil conjectureの解決に利用されているというのはあったけどなんで零点を探すのにコホモロジーが必要なんだろうという疑問が解消された。特異コホモロジーにおけるレフシェッツの跡公式とかいうのが最強すぎてその性質によって零点とコホモロジーが繋げられている。これを満たすようなschemeについてのコホモロジー理論を構築したいというのが動機らしい。ゼータ関数の有利性はここから導かれる。SGA4.5のやつは途中になってるけど最期にそれが入っているんだろうという感じ。さらに函数等式はPoincare dualityから、Betti numberは複素多様体コホモロジーとの関係性から、リーマン予想もやっぱりレフシェッツ跡公式による明示的な表示からFrobenius射の固有値の問題になる。多様体の穴の個数というところから零点の個数とコホモロジーとの関係も少しわかった。

検索してみたけどArcataにはレフシェッツ跡公式は入って無さそうでその次に入っているっぽい。ArcataにはPincare dualityが入ってた。

バイトに行く前と帰ってきてからは少しipadについて調べた。20日までに割引があるけど新型が出るという噂もあるのでとりあえず今週はまだ様子見で出そうになかったら来週の月曜日くらいには買いそう。大きさを考えたところ、持ち運ぶなら小さいやつとなってたけど小さいと持ち運んだ先でpdfを開きながら書けないので結局意味が無いということで大きいやつにしようかと思う。値段は高いけどまあしょうがない。

明日はなにもない日だからゆっくりする。セミナーの本と他になにか読もうかと思ったけどとりあえず先生に聞いてからにしてみようと思う。

時間も時間なので日記を更新して終わりにする。

1Q6日目

4/11(日) 晴れ

11時過ぎに起きた。午後のゼミ的なやつに参加するので午前中は還元写像のことを見返していた。

午後は先輩たちの諸々の話を聞いた。いつか自分もこれを書くんだろうということで恐ろしかった。日本語は難しいし内容も自分で一から書き出す難易度が高すぎる気がする。なんだかんだ雑談とかして結構話をした。

その後は認容ブローアップとかの性質を見た。そのまま本読んでたら時間が遅くなってたから日記は4/12に書いている。

1Q5日目

4/10(土) 晴れ

11時過ぎに起きた。午後はゼミなのでそれまで昨日やったことを見返して今日やる分の解答を見返した。

ゼミは今回は英語はやらずに専門科目を一つ解いた。環論の問題で結構時間かかったけど最終的には解き切れた。だけど試験の場では絶対ここまで出来ない気がする。基礎問題の方は計算ミスとかあって芳しくはなかった。色々セミナーのこととか話せた。対面になるのかどうなるんだろうか。

結構夜遅くまでやってそのあとは実況とか見ながら認容ブローアップとかについて考えた。ここらへんはギリギリまだ読めていないところだったけどまあセミナーでやってくれるだろうということで後に回すことにした。closed subschemeの外側ではブローアップと同型になることが示せていて、まあそうなってほしいなという気持ち。

いつの間にか2時過ぎてたので明日のゼミに備えて寝る。

1Q4日目

4/9(金) 晴れ

10時に起きた。午前中は院試の専門科目を解いた。今回はそこまで難しくなかった気がする。これくらいだったら良いと思いつつそうなると逆にケアレスミス出来ないのでプレッシャーはありそう。

午後はペルソナ5をやったあとそういえばapexをダウンロードしていたと思って試しにやってみたら夜までやってた。無限に時間が溶けるので明日から絶対にやらないようにしたい。そもそもどうもおいてかれて味方を追いかけていって装備を揃えて瞬殺されるだけなので厳しいものがあるということに気づいた。そんなわけでこの土日は用事もあることだしやるのはペルソナ5だけにしておく。

その後はセミナーの準備の続きをした。付値判定法みたいなやつを使って還元写像をなんか普遍性っぽい感じで定義しようとしている。ペダンティックという言葉を初めて知った。「学者ぶった」みたいな意味らしい。今日は結構遊んじゃった分その証明は読み終えたいので日記をここまで書いて終わりにすることにする。

1Q3日目

4/8(木) 雨のち晴れ

10時位に起きた。今日は院試を解こうと思っていたからとりあえず午前中は解いた。弧状連結ならば連結という命題を忘れていて永遠に連結性の証明で止まってしまった。だけど弧状連結ならば連結の証明を改めて読んですごいしっくりきた証明を読めたので良かった。あと微積積分平均値の定理の問題が会ったけど証明を一度見ていたのですぐわかった。とはいえ何故か最期の問題がうまくいってないので確認する。

午後はバイトの時間まで還元写像の構成を読んで過ごした。代数的な構成は簡潔だったもののなぜそれが嬉しいのか全くわからないのが、幾何学的な構成でアフィノイド代数に対応している生成ファイバーからいつもの有限型代数に対応している閉ファイバーへとうまく伸ばして交点を取っていること、Tate代数でみると離散付値体の剰余体への還元を考えていることといったことがわかった。

バイトから帰ってきてからはその続きをやりつつ、もっと詳しく構成を見直した。そこで剰余体の代数閉包は代数閉包の剰余体であることを使っていたけどその証明がわからない。どうもHenselの補題を使っていろいろ動かすらしいんだけどどうも剰余体が完全体になるくらいないとでき無さそうで困っている。代数閉包の剰余体がもとの剰余体の代数拡大であることはわかったんだけど代数閉なことがわからない。

わかった。まず代数拡大であることは適切に一意化径数の冪を掛けて付値環の中に入れれば良い。代数閉であることは次にPDFのLemma 1.9を用いた。

http://homepages.math.uic.edu/~freitag/valuations.pdf

すなわち、代数閉体の剰余体は代数閉体になる。確かにそれくらい言えてほしい。実際、剰余体上代数的な元は極大イデアルの元を定数項に加えることでもとの代数閉体上代数的になるからとくに今考えている代数閉体に入る。そこでその付値を見ればよく、ノルムが1より大きいといつもの二等辺三角形を使ったり最高次を1にしたりしておくことで代入したやつが極大イデアルに入らず、剰余体上で消えることがわからない。そこで矛盾させて言えた。

これを使って還元写像をよりわかりやすく表すんだけど結局Hilbertの零点定理を用いてやっぱり代数閉包の剰余体を代数閉包における同型によって割ったものと対応することはなんか読んでわかっているし一先ず今日はここまでにして寝ることにする。明日は専門の院試を解くことにする。

1Q2日目

4/7(水) 晴れ

多分11時位に起きた。4/8に書いてるけど何やったか覚えてない。多分ゲームはしてた気がする。でもそこまで長くやらずに還元写像いじってたんだろうか。いや多分蹌踉位相に関する連続性でわからなくなってそれを示そうとしてたような気もする。

夜寝る前に久しぶりに小説を読んでそのまま読み切るまで読んで3時位になっていてすぐに寝た。