修士一年夏休み50日目

9/30(金) 晴れ

8時位に起きた。大学には行かず家で色々やった。セミナーの後はたくさんやりたいことができて一気に忙しくなるのはいつものこと。忙しいというか別に証明をしっかり読むという行為に忙しいもなにもないんだけど。ちょっとやりたくなったことがあったのでその連絡をしてそれっぽい枠組みだけ作っておいた。あとは自分とかが書くだけ。

その後は昨日まとめて分割しておいた問題について考えてた。やっぱり結構難しかったけど一つだけStacks projectを見ながらなんかできそうな感覚になったからそれについて集中的に読んでた。Zariski localizationとかを未定義で使ってるけど確かに別にちゃんと定義されても困るって感じ。とは言ってもどうも主張がぼんやりしてて他の文献を見てもなんか使いたい形になってない。多分間違ってるっぽいんだけどその判断がいつすればいいのかわからない。自分なりに正しそうという形に修正して証明し直した。し直したもなにももともと証明なんて一言くらいしか書いてないんだけど。absolutely integrally closedをstrictly henselianとして扱う方法を知れた。たしかにhenselianと相性がいい。手元でやって、さらにそれを使って前後のよくわかってなかった繋がりを理解することができた。ただそうすると証明が少し変わってしまうんだけど。まあ良いのかもしれないけどやっぱり気になる。とりあえずその中で主張ではなく証明中のことを使ったところがあったので日記を書き終えてたらそこの行間を埋めておきたい。

そこ以外の分からない点を考えていたけどよくわからない。almost settingについての主張があって生成系だけ見れば良いんだけどなんでかわからない。感覚的にはそうなんだけどどこにも証明が書いてない。意外と時間を置けばわかることなのかもしれないけど。そんな感じだからまた一日置いてみる。

明日はまた一日休みなので今日の続きをやる。それでもわかりそうになかったら他のところを先に考えようと思う。あと発表原稿も書き直さないといけないし。やることがちょっと増えたのであとで書き出さないと忘れてしまう。とりあえず今日はまだやることがあるので今日の日記はここまでにする。

修士一年夏休み50日目

9/29(木) 晴れ

10時前に起きた。午後からセミナーだったんだけどそのために家を10時半くらいに出ないといけなくて結構ギリギリだった。急いでお昼ごはんを食べてから出かけた。

今日はちょっと新しい人と会って色々話したり、研究のことについて相談したり、ちょっと疑問だったところを聞いたりした。数学的な内容だとarc-topologyがいわゆるvaluation criterionを念頭において考えられているというのがわかった。というか考えればわかることだったけどなぜか思いついてなかった。とくにarc-sheafがある閉集合の外で同型という場合にはまさにvaluative criterionって感じだった。

家に帰ってからそこらへんを自分が前に書いておいたPDFとか見ながら書き出した。久しぶりにコピー用紙に数学をしてる。とりあえず実際に成り立つ例が成り立つことを確かめた。あとは前からずっと難しいと思って放置していた定理の証明を本腰を入れて理解し始めようとした。けど色々やっぱり難しそうで今日はとりあえずどれがわかれば良いのかを箇条書きにしてみた。前にこうやって問題を解いてたら解けたので試しに今回もやってみる。一つ一つ小分けにして考えてみる。

とりあえず小分けにしたので明日はそれについて一つ一つ考えていくことにする。定義がそもそもわかってない言葉とかあるので調べつつ。その証明も理解したいし発表のための原稿も考えたいし寄稿もちょっと考えてるのでやることが多い。どうせならここらへんのこと寄稿にしても良いかもだけど。まあ一つづつ焦らずやらないといけないのでとりあえず明日は証明を読むけど。そういうことでそろそろ寝る。

修士一年夏休み49日目

9/28(水) 晴れ

8時前に起きた。今日は割りと早めに家を出て大学に行った。午前中から午後にかけて論文の続きを読んでとりあえず読みたいところまで読み切った。定義した値の上限や下限を計算した。ここではKoszul複体の理論をそこそこ使っててちょっと大変だしそもそも証明が長いから一つづつ理解していった。だけど長い分全体を通して何をやりたいのかがまだわかってない。あとその後のKunzの定理の一般化となっている定理の証明も読めた。Torのnormalized lengthによってregular性を導くことができる補題が結構大事そう。これも証明が大変だった。Torの長完全列を使ってわかっている場合に帰着させていたけどそういう議論はなんか行間はないけどどうやってそれを使うことを考えたのかがわからない。まあ一つの定石なんだろうけど。帰納法でvanishingを示したりalmost zeroを使ってnormalized lengthの議論で扱いやすくなってたりするから。

途中、院生室にあった数学であそぼって漫画を読んでた。今日は割りと時間に余裕があるから全部読んだけど普通に数学する時間も取れた。こうやって段々と院生室にいる時間が増えていくのかもしれない。結構面白かったし普通にギャグ漫画として面白かった。これから修士になるような話の流れなのでこの後もとても楽しみ。

その後は直接映画を見に行った。ブレットトレイン。伊坂幸太郎の原作を先に読んでたからか割りと登場人物もわかりやすくて話も少し違ってるのがまた良かった。いい感じにアメリカナイズされた話でもあったし情景でもあった。外国人の考える日本って感じがとても良い。蜜柑の俳優がとてもかっこよくてサマになっていた。

明日はセミナーがあるので午後からまた出かける。まあ家を出るのは午前だけど。とりあえず今やってたものがあとどれくらいかを確認しつつ最後の締めを終わらせていきたい。そんな感じで今日の日記はここまで。

修士一年夏休み48日目

9/27(火) 晴れ

8時位に起きた。少ししてから大学に行った。なんか今日は比較的暑かった。まあ帰りはちょっと肌寒い感じだったんだけど。大学に着いてから久しぶりに大学の図書館に行った。数学の英語での書き方についてのやつを借りた。絶版でどこにも売ってないし価格も上がってしまっていたのでとても助かった。ちょっと読んだけど結構細かいところも書いてあるし例文集とか充実してて良さそう。

とにかく今日はずっと院生室で論文の続きを読んでた。割りと進んだようにも思える。ここらへんは定義した値がいろいろな性質を満たすことを示している。Koszul複体を結構使ってて定義があやふやなせいでよくわからないところが多かった。松村に書いてあるはずだけど大学には無いので家に帰ってから確認することになった。なんかの核がそれのhomologyの剰余になってるらしいけどそこは結局まだわかってない。後は特殊な場合のnormalized lengthを計算した。それが実際に使えるわけだけどより一般的な場合がやっぱり知りたいらしい。

午後になってからちょっと疲れたので発表のためのメモを書き終わらせた。あんまり長く書いたら時間が足りなくなっちゃうから取捨選択が難しい。とりあえず全体的に書き出したけどなんとかなりそう。まあ原稿ではないからまだわからないけど。

明日はまた大学に行く。今日の続きを読んでそういう性質の証明を読み切れたら嬉しい。それで後はちょっと映画を見てくる。このために伊坂幸太郎の小説を読んでおいたので楽しみ。

修士一年夏休み47日目

9/25(日) 晴れ

10時に起きた。いい天気で出かけようかみたいな話もしてたけどなんか面倒になってしまって家でダラダラ数学をしてた。ダラダラと長時間やってた分昨日よりは進んだし昨日わかってなかったところもわかった。p-torsionであれば通常のbasic setupの議論でできるというのを思い出して解決した。その続きを読んで混標数の場合の指標を定義した。そのあとの議論のためにnormalized lengthのちょっとした補題の証明を読んでいる。全く新しいというかより一般のalmost settingにおいても今までと同じことができるということを示す感じ。p冪根が存在しなくてもうまくできるというのが偉い。一般の場合に帰着させる方法はp冪根の剰余がなくても、剰余のp冪根が取れるというところっぽい。まあつまり剰余がちゃんとperfectoidになっているってことだけど。

意外とこうやって書いてみるとやったことはそんな無い気がしてきた。まあなんかのんびり平和に過ごせたのでよしとする。途中で小説を注文してたしそんなもんか。

何箇所か証明でわからないところがあってそれを解決したい。一つは加群の長さについての不等式がわかってないことともう一つはいい感じのp-almost zeroが証明できないこと。後者のほうが今の知識でなんとかなると思って考えてたけど特殊な場合ではすごい簡単だけどそれを一般の場合にするのどうすれば良いのかわからない。明示的に書いたらできるということはその場合をちゃんと考えればできると思うんだけど。そういうことで特殊な場合との一致を示している証明を読み返しながら考えようと思う。

考えてたけどなんかよくわからなかった。また後日にする。少し寝落ちしてたのでもう寝る。あんまりこういう寝落ちは良くないんだろうけど最近癖になってきてる気がしてるのでどうにかしたい。

明日は午後にバイトがあるからそれまでまた今日の続きか発表のための準備を少しやろうと思う。

修士一年夏休み46日目

9/24(土) 曇り

8時前に起きた。なんか今日は特に生産性のあることしてなかった。変に論文が一段落してしまったせいで次のやることに意識が向いてない。とりあえずちょっとした修正を考えたり行間を埋めたり原稿を手直ししたり論文の続きを読んだりしてた。原稿は前に書いたやつがあったんだけど後半が割りとわからなくて行間が埋まってない。微分加群とかその階数とかの計算が全然うまく扱えてないのでまたしばらく置いておこうと思う。最初の方の行間は今日見たら埋められたのでまた少ししたら解消することを信じている。

論文の方も一つ命題の証明を読んだ。一般論ではp-torsionくらいの場合しか言えてなかったことが一般の場合に言える。これはやっぱり正則局所環に対してやってるからとてもいいっぽい。finite free resolutionが取れるとかそういうの。そこらへんをちょっと見直してたら見逃してた議論があったのでちゃんとやり直しておいた。やっぱりcompletely flatがとてもうまく振る舞っている。そのことがよくわかったのだけでも今のこれを読んでいた意義があるしやっぱり実際に使わないと良さがわからないとはこのこと。

ついでに今の場合にはなんでこんな強いことが言えてるのかわからなかったので証明を改めて考え直してみた。とりあえず最低限必要な設定を取り出してみた。正則局所環上のcomplete flat性とalmost purityの設定だけでいけてるっぽい。ただしどっちにしろ与えられた完備局所整域に対してperfectoidを取るという目的はあるから同じような感じになるんだけど。こういう事を考えてとりあえず今までやって構成していたものとの差を知りたい。

とりあえずその後のlocal cohomologyとかCech cohomologyの命題を見たけどやっぱりこういうほうがよくわかってない。ちょっと目印つけておいてわからないところをあとで聞こうと思う。

今日はあとはちょっと論文を読んで寝る。明日はもうやることがなくなったのでゆっくり過ごす。今日よりはなにかしようと思うけど。そういうわけなので今日の日記はここまで。

修士一年夏休み45日目

9/23(金) 雨

8時位に起きた。今日は本棚を買いに行くためにIKEAに行った。半日くらいかけて出かけてきた。結構大きめのを買った。とても久しぶりにIKEAに行ったけど結構面白かった。

帰ってきてからそれを組み立てた。とりあえず読んでないやつをまとめたり単行本をまとめたりと色々試行錯誤した。棚の個数を考えてた。その後はなんかダラダラしてた。日記を書いているのが9/24で、そのせいかほとんど何も内容がない。IKEAに行くまで久しぶりに運転してちょっと疲れたのか早めに寝たし。とりあえずこれからまた本棚の余裕が生まれたので一安心。