春休み47日目

3/29(月)　晴れ

11時に起きた。今日はどうも暑い気がする。結局夜まで外を見なかったから体感温度だけど。午前中とお昼食べてから少しは昨日見つけた論文を一つ試しに読んでみた。短いこともあって最近のやつだけど意外と読めた。読めただけで理解できたかわからないのと最後の方をまだ読んでないけど。qcqs scheme上のquasi-coherent sheafからなる圏がflat generatorを持つこととsemiseparatedであることが同値になってしまう。本当はqcqsでもそれが成り立ってほしかったのに否定的に解決されたとのこと。ついでに内部hom関手(多分これ)が任意のinjective sheafについて完全になっていることが同値らしい。圏論が怪しくて一般のgeneratorの定義がわかってない気がするけどとりあえず全射がそこから飛ぶものという認識でいる。実際、semiseparated schemeにおいてはflat sheafのquotient sheafとして表すことの出来ないquasi-coherent sheafが構成できる。その構成は難しくなくて結構読めた。関手の完全性との同値性のほうが難しそう。

院試の問題を解くの忘れていたので基礎問題を解いた。今回は結構解けた気がする。微積の問題は相変わらず微妙だったけど位相空間とか線形代数は全部解けた。漸化式の数列の収束性で図を書けばわかるやつがあるけどこれの正当化がわからないのでゼミのときに聞く。

その後はゲームをしてセミナーの準備をした。剰余ノルムについての性質を確認した。剰余ノルムと体上のノルムが体の元については等しいことを示すのが一番難しかった。体の元を足しても単元じゃなければノルムは大きくなることが示せた。

今日はバイトが五週目で無かったので時間がたくさんあった。というか明後日で3月が終わるの信じられない。明日はまた院試の問題を解いてから今日と同じ一日を過ごすことになりそう。1時過ぎてなんか眠くなってきたしもう寝ることとする。