1Q23日目

4/28(水)　晴れ

11時に起きた。院試の問題を解いた。基礎問題だったけど2つ小問がわからなかった。両方とも微積分の問題でやっぱりなんでか解けない。一つは絶対見たことあってどう使うかわかってなかったので後々調べて考え直したら出来たけど一つはわからなかったからゼミのときに聞くことにした。明日か明後日に専門科目を解くことにする。

午後はゲームして過ごした。火曜日か水曜日を休日っぽく使えてるのが今の所不都合がないのでそんな感じで消費している。

夕方からはわからないと勝手に思い込んでいたetale射のbase changeによる不変性を示すことを試みた。有限表示かつ平坦はもうわかっているのであとは不分岐性だけ。順番に示す命題があって後半まですぐに出来たんだけど最後の最後がわからなくなってしまった。前半は不分岐性は結局ファイバーにおいて確かめればいいということと体上不分岐な場合はすごい簡単に判定ができるということを示した。剰余体の間が有限次分離拡大だけではなく局所化したあとの極大イデアルを移して一致していることが結構効いてきていた。

結局base changeでの不変性でもファイバーを取れば良くて本とか見てみると結局体拡大の場合に帰着していたけどその帰着の方法がわからなかった。どうするんだろうと思ってちょっと調べたら普通にテンソルをファイバーの形が出てくるように変形するだけだった。なんで気づかなかったのか。それがわかってしまえば後はすぐに示すことが出来た。微分加群が0とかの同値条件があるらしくてそれを使うと簡単そうだけどどうにもそれが大変そうでやってない。これでやっとetale siteがしっかり定義できていることを確かめることができるようになった。嬉しい。

途中配信を見たりして結構夜遅くになったのでこの後はセミナーの本の続きを読んでアフィノイド部分領域の具体例を扱ったあと寝ることにする。明日バイトかと思ったけど祝日だから無かったのでゆっくりする。