1Q38日目

5/13(木)　雨

9時に起きた。なんでか早く目が覚めた。午前中はひとまず昨日の続きのスペクトル系列をやった。ひとまず二重双対鎖複体からスペクトル系列が得られてそれが結構扱いやすいらしいというところまで行った。添字にはだんだんなれてきたけど構成が大変。コホモロジーのコホモロジーまで二回取っているというのが目に見えて分かって嬉しい。二重まで行くとここまで考えたくなるのと、そうすると全複体との関連が見えてくる。極限として全複体のコホモロジーを手に入れることができるっぽい。

午後は少しゲームしてバイトに行った。バイトから帰ってきてからはいよいよGrothendieckの定理を読み始めた。最初の方はひとまず可換性とか認めて後に証明を回していた。途中また全複体とコホモロジーの同型があってその説明が参照しているところがどこかわからなかった。だけどよく睨んで考えてみたらまさに二重双対鎖複体から得たスペクトル系列を使っていた。少し条件が違うもののやはり無限項と二項目が一致している。というか殆どのところの縦方向のコホモロジーが消えているのが偉い。強力な手段だというのがなんとなく分かった。何がすごいかというとやはり二重双対鎖複体の中に求めたい複体を入れておいてそこのコホモロジーのコホモロジーが求めたいコホモロジーになっているようにするとそれと全複体のコホモロジーの間に関係が出てくる。まあだから何だと言われればそうなんだけど。コホモロジーのコホモロジーがコホモロジーになっていることはやはりほとんど縦方向のコホモロジーが消えていることから言えてそう。

ひとまず一段落したので日記を書いた。もう少し証明を読み進めてから寝ようと思う。明日は午前中は院試を解いて午後は授業を受ける。