夏休み(2021)7日目

8/13(金)　雨

6時に起きた。ちょっと眠い。早起きに切り替えたけど結局寝るのが11時くらいだから少し睡眠時間が足りていないのかもしれない。

また今回は一年分を解いた。解いたことあると思ってたけどそれは専門科目の一問だけでそれ以外は初見だった。午前の問題は時間内には解ききれなかった。小問を2問落とすくらいなら合格させてくれないかな。そのあと考えて全部解けたし。今回は微積の問題は割と簡単で線形代数が難しかった。基底を入れ替えるというアイデアを思いつかなかったのともう一つはなんか答えっぽくない答えが出てきた。連続して重複する対角成分が無い上三角行列の階数は求まると思ってそれにも納得がいってるんだけどそれだとなんか答えが単純すぎるような気もする。

午後の問題は一つはただの準同型定理だったし一つは前に授業の演習で解いたことあるやつだったのであんまり覚えてなかったけど解けた。p冪次数のみの多項式は準同型になっていることが割と色々なところで使うという気分。あと大きい定理は先に使っておいたほうが良かったり有限生成でないことを示すときはNoether性に矛盾させたほうが楽だったりということを改めてやった。やっぱり年によって難易度が結構違うのもあってどれくらいできれば及第点なのかわからないのが厳しい。

その後はまた少し他の問題とその解答を読んだ。やろうかと思ったけどなんか気分が乗らなかった。一つ位相空間論の一般論の問題を久しぶりに解いたくらい。まあ解けなかったんだけど。あとよくある実数体との共通部分の体の拡大次数とかについて見た。上と下から挟むのが良くて、下から挟むときはわかりやすい実数体の中の拡大体を取って、上から挟むときは多項式の既約性とかを判定してできると行った感じ。拡大次数さえわかれば体も決定できるし良い。あと一応Galoisの推進定理を見返しておいた。使っていたのは共通部分が簡単になる場合だけど一般の場合はもう少しある。あと2つのGalois拡大で生成されるGalois拡大で共通部分が一番小さいところになるときそのGalois群が直積になることとか。もしかしてこれ知っとくと楽な問題が今までもあったんだろうか。共通部分については拡大次数を見るんだと思う。拡大次数が互いに素だからとかやっててうまいなあと思った。

終わってからはなんか本当にやることなくなっちゃって、かと言って数学の続きやるのもなんか直前だから身が入らなくて微妙な時間を過ごした。この試験前の強制的に他の勉強を止められる感じが好きじゃない。圧倒的実力があれば無視して自分のことができるんだろうけどそこまで肝は座ってないし大学受験期の直前に化物語を全部読んでた現象がまた生じている。

誘惑に抗えなくて少し気になってた部分を見た。Gabber's methodとは書いてあるもののどれなのかわかってないやつがあって、それを使うとstably uniformなだけで、Tate性がなくともsheafyになるらしい。ページ内検索とかして探してたらあった。結局の所Tateでなくても良い感じの細分が取れるらしい。二元から生成されるstandard rational coveringのことをstandard binary rational coveringと言っていてそれの合成で細分できるとのこと。一般の場合でcompleteくらいあればいいというのが強い。更に性質の推移性とかから言えるらしいけどまだそこまでは読めてない。というか合成ってなんぞやとなってた。おそらくrational subsetの切断におけるrational subsetのことだと思う。合成って感じがするし。暇なときにその性質の伝播の部分を読もうと思う。多分いちばん大事な帰納法の一番目みたいなところの証明には証明していない同型を使っていて、それもTate性なしに言えるらしい。それは一旦放置する。まあ見てるやつのほとんど証明無い気がするんだけど。でもGabber's methodのなんたるかがわかったので嬉しい。どうもalmost ring theoryの論文で出てきてるらしい。adic spaceの話が載ってるの初めて知った。なんだったらそっち読んだほうが早いかもしれないけど流石に院試前にそこまでやる気にはならない。

明日はおそらく最後である院試ゼミがある。その次にあるのは院試後の復習の会なはず。その後に筆頭試験の結果が出るので怖い。まあ一週間後には完全に終わっていると思うと残りの数日もなんとか乗り切りたい。明日の院試ゼミが終わってからはまた他の大学のやつを少し時間を取ってしっかり解いてみようと思う。

イナイレ2の最終回の最後はおそらく見れない。とても残念だがこれからも楽しむためには必要。流石に数日前に生活習慣を変更するのは危険っぽい。自分で数日前って書いてダメージを受けた。

どうせあとはやることないし今日の日記はここまで。