3Q(2021)12日目

10/12(火)　雨

10時に起きた。午後にセミナーがあるからそれまで昨日の復習をした。almost finite etaleがやっぱりよくわからないけど結局環論のetaleがわかってないだけっぽい。わかってないというか扱ったことがないというのが正しい。避けてきたと言うかそもそも事実として認めてしまっているところだった。

セミナーは今回も聴講だった。schemeの性質だったけど本ごとに定義が違うというのを感じた。affine openの共通部分でそれぞれに対して基本開集合になっているものが取れることとかを改めて確認した。あとlocally noetherianの性質について忠実平坦降下を用いて証明する方法を教えてもらってとても勉強になった。しかもそんなに難しくない。こういう環論は使ってきたからいいんだけどやっぱりetaleとか射影とかよくわからん。

帰ってきてからはまずはfinite locally free morphismについてちょっとみた。平坦性の局所性とかを復習しつつ、有限表示加群が局所化して自由であることと射影的であることが同値になっていることを初めて知った。松村は偉い。でももう一つの定理として証明が書いてなかったetale性の同値条件は書いてなかった。nondegeneratedとかよくわからないけど主張はわかったから証明は一度飛ばした。週末のゼミで聞いてみる。

そしてなんかそんな難しいとは思えなかった命題をみた。でも証明を見返してみたらそこまででも無かった気がする。一箇所だけ特性方程式がトレースを使って書くことが出来るという場所があって、なんでかわからなかったけどよくよく思い出したらGoertzに書いてあった。書いてあったと言うか式は書いてあってBourbakiに投げられていたけど。それつかってすぐに示せた。

いつの間にか1時だったのであとは次の命題を見てやることを考える。大学に行くときに読んでいた小説は明日また出かけるからそのときに続きを読もうと思う。日をまたいで小説を読むことが最近なかったのでなまらないようにしたい。