4Q(2021)49日目

1/19(水)　晴れ

10時過ぎに起きた。早めに寝たけどなんかいつもどおりの時間に起きた。午前中というか起きるときに昨日わかってなかったところがわかった。flat性がわかってなかったんだけど普通に付値環上だったから全体に伸ばして考えれば問題なかった。

その後はまずalmost finite etaleに対してある逆元を付け加えればpefectoidになることを示した。結構面白かった。前々から何度も使ってるFrobeniusu射に関するcocartesian性の命題をまた使った。なんかよく使う。Frobenius射はやっぱり面白い。結構前にこういうのが扱えると面白いなと思ってたけど思いもせず扱うことになってる。

次は環のGalois拡大に関する主張を読んだ。完備性とかについてちょっと疑問は残るものの、ひとまずGaloisならばalmost finite etaleを誘導することが示せた。前に貰った文献とは違う方法で、Grothendieck remarkable equivalenceというのを使っている。これ使わなくても出来るらしい。でもその後の証明でなんか循環論法みたいなことが生じてしまってる気がする。順番としてはfinite etaleならばperfectoidを示した後にGalois拡大を取ってそれがperfectoidになることを使うのがいいと思うんだけどなんか順番が逆になってる気がする。その後にfinite etaleならばperfectoidを示していてこれは結局いつもどおり2-colimを使ってるから大丈夫な気もするんだけどどうなんだろう。今の所前の命題を使ってないのでいける気もするけど。なんかいける気がしてきた。

あと10ページくらいだけど明日から丸一日空いているという日が殆どないので着実に進めていきたい。とりあえず明日は午後は授業が詰まっていて夜はバイトだから午前中にある程度進めたい。今日はこの節の最後まで終わらせれば良い。

今日はまだ眠くなってないからもう少しできそう。今日の日記はここまで。