3Q(2021)38日目

11/7(日)　晴れ

10時に起きた。午前中は駅伝を横目で見ながら昨日の続きのaffinoidになることを示した。disjointになってるからperfectoid fieldの有理集合における切断だから可逆元足しても全体は変わらず内側の付値環が変わるだけということを使ってやった。その前に少し示してたことがあったかも。

午後はまたゲームやってから続きをやった。なんか今日は敵が弱かった。やっとpro-etale射を定義した。それから少しその性質を見ていく。profinite setから得られるpro-etaleの例とかclosed immersionまでpro-etaleになることとか示した。最後にaffinoid pro-etaleの圏とaffinoid etaleからなるpro-systemからなる圏が同値になることを示す。そうすればpro-etale representationがいい感じに一つになることがわかる。まだ示せてないけど。

なんかこうやって書くとあんまりやってない気がする。何に時間かけてたか思い出してみるけど全体的に時間かけてた気がする。いい感じに単位円板の共通部分として書けることを示すのにちょっと操作をしたけどそれくらい。

明日は午前中に授業があって夜にバイトがある。午後に時間があるから今日残した証明を読むことにする。最初にsingletonに帰着させているのでそれを理解することになりそう。3時を過ぎてしまったしもう寝る。