3Q(2021)40日目

11/9(火)　晴れ

10時に起きた。午前中はゲームした。ぼんやりとpro objectについて考えていたけど結局の所やっぱりちゃんと定義を考えないといけないことがわかった。

ちゃんと読んでみるとそれはそうという感じがしてきた。もともとの圏で逆極限が取れるかわからないけど米田関手で関手圏に埋め込んでそこでなら逆極限が取れることを使っていた。偉い。というかこうやって考えると米田埋め込みがとても素晴らしいということを再確認できる。

でも結局わからずじまいでしかも続きを読んでみたらわかりそうもなかった。そういうことでちょっと方向修正してもう一つの方の文献を読むことにした。今のやつが難しいのはschemeの場合のpro-etaleの話の類似を使っているところがあるのと圏の言葉が使われていることだと思う。新しい方はそうじゃないっぽいので大丈夫なはず。

その最初を読んでいたらuntiltingを張り合わせではなくdistinguished idealとの組として定義していたのでそっちの場合のtilting equivalenceを証明してないなと思ったのでまずはそっちから読むことにした。ちょっと忘れていたのでWitt環の話を少し思い出した。忠実充満関手になっていることとかperfect p-ringについてはそれを剰余環として持つようになってるとか。多分正しい。ひとまずそれでWitt環を与えるような層について考えることにする。集合としては直積と同じだから貼り合わせ条件はすぐに従う。

途中突然やるきになってperfectoidについてのPDFの最初だけ書いてみた。でも証明書くのがめんどくさすぎてすぐやめた。ひとまず主張だけ書いていくのは良いかもしれない。やる気が無くなったらこっちをやることにする。

ちょっと進んだので明日はこの続きをやってできれば圏同値までやりたい。こういうすぐわかる簡単のばかりやってしまってる気がする。まあdiamondのやつは普通に知識が足りてないやつだったけど。

いつの間にか2時を過ぎていたので寝る。