3Q(2021)37日目

11/6(土)　晴れ

10時位に起きた。午後にとても久しぶりにテニスをやる予定があるので午前中は昨日やろうと思ってやれてなかった例をちゃんと構成した。

まずは各点の剰余体についてそこから得られる射がちゃんと単射になっていることを示した。これはそのadic spectrumがその点を含むquasi-compact openなものの逆極限になっていることを示せばよかった。逆極限になっていることはadic spectrumとshafy Huber pairの圏同値を使えばよかった。特に閉点がただ一つのqcqs perfectoid spaceは全てこの形になることを示した。これはその逆極限で用いる開集合が全体集合しか無いことを示せば出来た。spectral spaceになっていることを使わないとできないのでqcqsが必要だった。qcqs perfectoid spaceがspectral spaceになることを示すのにqsを使ってないと思ったけど多分有限の共通部分で閉じているところにちゃんと使ってるはず。

午後は久しぶりにテニスをした。最初の方はもう全然うまくラケットに当たらなかった。サーブはそもそも肘が変なひねり方しそうだったのでやめた。途中からは意外と当たるようになってきたので安心だったけど持久力と以前のフォームが無くなってることに気づいた。リングフィットとは違う疲れ方をする。筋肉の疲労というよりかは肺活量とか心臓のほう。でもなんだかんだ久しぶりにやれて楽しかった。

帰ってきてからはw-localという定義を見た。前期のpro-etaleの授業で出てきたのをおぼろげながら思い出した。とりあえず定義だけで命題としてはtotally disconnected perfectoid spaceはaffinoidになることを示した。おそらく証明を読む感じperfectoid affinoidになる気がする。というかなってる。一箇所閉集合とってるから危ないかと思ったけどそんなのとは関係なくdisjointになってることとかから有理集合と一致してることが言えてるので問題ない。

少しyoutubeとかみてまた続きをやった。今度はpro-constructibleかつgeneralizingかつquasi-compact openがいい感じに単位円板の共通部分の形に書けることとそれがaffinoidになることとかを示す。そのために単位円板のための元を取ってくるところで詰まってる。とりあえず連結成分がaffinoidになっていることはわかっているのでそこから元を取ってくるんだけどそのとり方がちゃんとそうやって取れるのかどうかわからない。開近傍上では付値が1以下であるけど今見ている点においては付値は1より大きいという場所を取りたいんだけど。

有限個だしちょっと調整することで出来た。pro-constructibleならばquasi-compactというのが使えたのですぐだった。それとかその次のやつとか考えてたら2時を過ぎていたので寝る。