夏休み(2021)20日目

8/26(木)　晴れ

10時位に起きた。リングフィットをした。午前中は明日話すことのために準備をした。ほとんど自分の考えていることを言語化するという目的のためにやっていて、明日の発表前に大幅に削りかねない。でも改めて考えてみたいこととかまとめてみたことはとても良かったと思う。どの論文がどういう理由で持ってきたのか思い出す事もできた。

午後は少し位相的有限型のところを読んだあと、apexをしてバイトの前まで時間を潰した。久しぶりにアサシンクリードをやって楽しかった。その後はまた位相的有限型について少し残っていた命題を示した。ここまではHuber ringについて定義していたけどそうではなくてHuber pairについて位相的有限型を定義する。そのとき整元環をとるんだけどそれがしっかり冪有界元全体の集合の中に含まれているか示せない。完備化とのか完成から冪有界元を係数とする集合の中にはいることは分かったんだけどその集合が冪有界元全体の中に入っているかどうか示せない。各項が冪有界元の積だからうまくいきそう。

うまくいった。ひとまず多項式環に落としてきて冪有界元になっていることが示せて、あとは前の証明と同じように完備化させたあとの一致を示してうまくいった。冪有界元全体の完備化が完備化の冪有界元全体と一致しているのがとても偉い。これでとりあえずHuber pairについて位相的有限型が定義できる。途中でrigid spaceの場合をしっかり含んでいることが書いてあった。実際そうで、affinoid algebraを非Archimedes的付値体上位相的に有限型なTate ringとして定義できる。Tateなときはstrictになることが効いてきている。

明日は午後は予定があるので午前中にその午後のためのやつを少し見返しておく。このあとでもそうでなくてもせっかくAdic空間についてのゼミをやるのでその発表した場所をTeX打ちしておきたいと思ったのでやる気の続く限りやるようにする。こういうのは二回分溜まるとやる気がなくなるので来週のゼミまでに今週の分をまとめておきたい。明日の午前中は時間があるかわからないから明後日くらいかもしれない。今日この日記が書き終わったら形式だけ作ろうと思う。ということで今日の日記はここまで。