夏休み(2021)21日目

8/27(金)　晴れ

10時位に起きた。たぶん8時位に目が覚めていたけどダラダラと布団の中で横になっていた。午前中はリングフィットをやって、午後の予定に備えて作っていた資料を見直した。

午後は途中で大学の説明会みたいなのを聞いてたけど、大半はオンラインでのお話みたいなのに時間を費やした。他の人がどういうことをやっているかとかが改めてしっかり知れたのが良かった。自分も少し発表して、分かってないところを書いて話したらこうすればどうなのかという提案をもらってそれを少し考えていた。結果としてうまくいきそうだということが分かった。結局局所的に開埋め込みになってるときに全体として開埋め込みになるかどうかが分かってなくて、それがBGRにあるとのことで改めて見返した。そしたらそもそもBGRのopen immersionの定義は局所的性質だからなんかいまのと整合性が取れるかわからないと思っていたところがしっかりと証明されていることに気づいた。BGRの意味でipen immersionのとき、ちゃんと開埋め込みになっていることがaffinoid spaceの枠組みで示されていた。結局認容affinoid被覆で局所的に見ているだけだからaffinoid spaceにおいて同値が示されればいいはず。

と思って日記をここまで書いていたけど、けっきょくrigid spaceにおいての同値整を示さないといけないことに気づいた。局所的にaffinoid spaceの間の開埋め込みであるとき、局所的にopen immersionになっているから、全体としてopen immersionなのは上のようなことで示せるけどそれが開埋め込みになっていることはまた考えないといけなさそう。その命題は検討はついていて、G-環付空間としてのopen immersionとの同値性を示しているところがあるからそれを使えばいいと思っている。かと思っていたけどどうもそれはaffinoid spaceにおいての同型だからそれをしっかりrigid spaceに持って行かないといけない。それはやっぱり開集合の和集合を取る必要があってまた同じ問題が生じるような気がしている。

どうもわからんから明日は時間あるし少し考えてみてもいいかも知れない。ひとまずaffinoid spaceにおける同値性の証明を見ればもしかしたら同じ手法が使えるかも知れないし。あとは昨日書いていたAdic空間のゼミの発表した分をTeXに打ち出そうと思う。そんな感じで今日の日記はおしまい。