4Q(2021)50日目

1/20(木)　晴れ

10時半に起きた。午前中は昨日の続きを読んだ。purity theoremの帰結として冪有界元からなる集合の間が整拡大になっていることを示した。これはGalois coveringを取って議論することで他の証明方法があるらしい。ここでGalois groups and fundamental groupsが参考文献に挙げられていて伏線回収って感じ。該当箇所を読んでみたけどscheme論のGalois理論が使われていた。generic fiberに群が推移的に作用するのが定義らしいんだけどそれと環のGalois理論がどうやって同値になっているかわかってない。

午後は授業が二つあった。二つ目の方で課題が提出だったのに参加が1分遅れてちょっと焦った。受け取ってもらえたので良しとする。

バイトに行って帰ってきてからはperfectoidの圏におけるmono射が何かという話になった。正標数のときは自由対象がとれてmono射と単射が一致した。一方標数0のときはそうではなくてtiltを取って単射と一致することがこのことからわかる。tiltを取って単射であってももとは単射ではない例があったんだけどなんかよくわかってない。なんか突然矛盾したって書いてあってどこをどう仮定したら駄目だったのかわからない。

almost elementがperfectoidになるかわかっていないらしくて、でもそれを扱うためにalmost perfectoidというのを定義した。定義しただけでこれから色々な性質を見ていく。例えばperfectoid化みたいな関手がちゃんとこの上でも定義できていることとか。とりあえず大変そうな随伴を追う。図式が書けて情報は揃ったので今日はもう遅いし明日書く。

明日本当はセミナーが対面だったけど状況を鑑みてオンラインになった。来週の打ち合わせもちょっとどうするか考えないといけない。オンラインだとちょっと大変だけどこの人数は看過できないからどうしようか。明日中に判断する。

午後にそのセミナーがあるからそれ以外はまた続きをやる。この週末で書き上げたい。というか明日中にだいたい終わればいい。あと7ページくらいだしそこまで細かいところに気にしていないのでいける気もするけどどうだろう。

いつの間にか3時前だったので寝る。