3Q(2021)14日目

10/14(木)　曇り

11時過ぎに起きた。疲れてよく寝た。午前中から午後の授業までは昨日の続きをやった。almost finite etaleからfinite etaleを構成できるという命題を示すために準備をする。まずはalmost finitely presentedとかalmost projectiveとかがいい感じに元を付け加えるとalmostが外れるということを示した。それを使ってalmost finite etaleに元を付け加えてfinite etaleになることを示す。さらにとくにperfectoidになることも示せた。

授業は今回は代数的整数論の準備とかGalois表現についてとかをやった。なんかお話の感じで講義が進んでいくのでよく分かってないような気もする。

バイトまでとバイト終わってから今までは上に書いたようなことをしてた。整閉包が開であることを示そうとしているところで止まったので日記を書いている。有限生成加群について整であることの同値性に使えると思うんだけど忠実であることが示せない。

示せた。結局忠実性を少し勘違いしていただけだった。すべての元を零にする元であって、特にpserudo uniformizerを含んでいるからtorsion freeであることから示せた。後はその命題の間に使った補題を示す。それを示そうと思ったんだけどよく考えたらその補題をどうやって適用するのかがわからない。そもそもweakly etaleに適用してるけどそれがどうしてかわからないし、使いたいところはperfectであることだと思うんだけどそれが少しずれているように見えていて分からない。もう2時過ぎで眠くなってきてしまったし明日に回す。明日は髪を切りに行きたい。午前でも午後でも。あと来週月曜日のセミナーに向けて少し復習をする。土曜日のゼミの準備もしておきたい。