3Q(2021)20日目

10/20(水)　晴れ

9時位に目が覚めたけど結局起きたのは10時だった。午前中はまだわかっていないtosrion freeについて考えていたけどなんもわからないままだった。そのまま午後までなんかグダグダ過ごしてしまった。結局torsion freeはわからなくていつかどこかで聞くことにして、続きを読んだ。まずfinite etaleがlocally finite freeであることを示したくてわからなかった。調べてみたらEGAに書いてあるらしい。有限代数について加群として有限表示であることと、代数として有限表示であることが同値になる。そうすればetaleと合わせてflatかつ有限表示な加群になってfinite locally freeになる。次にtrace mapが整な元を整な元に移すことを示したかったんだけどなんか上手く行かなかった。色々考えてみて結局自由加群に落として通常のtraceを考えればできた。あとは文献のとおりにやることで帰着のさせ方とtorsionfreeであることに疑問は残るもののalmost purityの正標数のときの定理が示せたはず。generic fiberでfinite etaleなら全体でalmost finite etaleになるというやつ。

途中一つ聞こうと思っていた公演があってそれを聞いた。やっぱり知識が足りずなにもわからなかったけど。

夜まで証明の続きを読んでいて明日は一応almost isomorphismがalmost finite etaleになることを考えてみようと思う。あとは続きを少し読む。系としてなにか出てくるらしい。セミナーの本をいつ読み進めようかというのもあるしそういえば明日は授業がある。今日の日記はここまで。