1Q1日目
4/7(火) 晴れ
11時位に起きた。ゼミの時までご飯食べて少しセミナーの準備して過ごした。
ゼミは今日は解析の問題をまず聞いた。積分をするんだけど最初から極座標変換しなくていいのに気づけなかった。あと一様収束性に対して最大値を取ることとか一回積分できるところまでするとか知った。その後の計量線形空間の問題は色々事実を認めてしまったけど話せた。
ゼミの後はダラダラしつつセミナーの本の続きを読んだ。ザリスキー位相だと使い勝手が悪いということで蹌踉位相というのを考えた。やっぱりアフィノイド代数の元を関数、しかももっと強く連続関数と見たくなってきていてそれがもとになっていそう。さらに多分関数解析の弱位相の気持ちと同じ気持ちになっている。だけどやっぱりnon-Archimedianであるから開かつ閉な集合が開基をなしている。開基をなしていることを確かめようとしたけどどうにもうまく行かなくて解答をチラ見したらBGRが参照されていて見てみたらすごい長かったのでとりあえず放置した。この後は還元写像とかを考えるらしい。セミナーの予定とかも決まりそう。
明日はまた予定がなにもないから一日また同じように過ごすことになりそう。先生に一つメール送るのを忘れないようにしたい。そろそろこういう日も終わりかと思ったけどセミナーも授業もそんなにないし全部なくなるわけではなさそう。
なんか椅子の背もたれが低いからか片側が破損して左右非対称に力が分散されているからかわからないけど腰が痛くなってきたので寝る。
春休み54日目
4/5(月) 晴れ
11時過ぎに起きた。何やろうかと思っていたら参加したいって言ってたゼミがあったの思い出したのでそれに参加した。非可換環を知らなかったのでまず良い事を聞けた。単純環が体のイデアル的な情報の類似になってていい感じ。全行列環とのイデアルの対応がしっかりあるのも初めてしれた。
その後はセミナーのやつを再生していた。アフィノイド代数の定義まで行けて、そこで完備化の話をするかどうか悩んだ。この後使うんだけどそのままアフィノイド代数の話をしたい気もする。どうせこの後は除法のアルゴリズムで結構大変な所あるし。
バイトまでそれしたりちょっとゲームしたりして過ごした。バイトから帰ってきてから久しぶりにschemeやろうかと思ったけどなんか気分が乗らない。変に一段落させてしまったから次までのやる気が起きにくくなっている。かと言って前に探した論文を読もうかと思ったけどそれもなんかどうやって読み始めればいいのかわからなくて読めない。ノートを作るほどでもないしかといってペラ紙には書きたくない。こういうときタブレットがあるといいのかもしれない。はやくipadの新型出してくれ。
そのあとは昨日の分とまとめて日記を書いている。引き継ぎをそろそろしないといけないと思ってとりあえず気分が乗るまでそれを書くことにする。
書いた。セミナーので一箇所アフィノイド代数の準同型によって極大イデアルの逆像が極大イデアルになることがわからないのでやる。体上のschemeと同じらしいけどわかってない。
わかった。結局Hilbertの零点定理使って体上有限次拡大体の中へ単射が取れるから体上有限整域がArtin整域でそれは体になるからよい。わかったので明日に備えて寝る。
春休み52日目
4/3(土) 晴れ
12時に起きた。ご飯を食べるまで昨日の続きをやった。結局あの後続きを読んでいてTate代数の剰余環と多項式環の剰余環が同型になっているところにテンソルしていたけどそれで導かれる同型がわからなかった。わからないままなのでBGRとか他のやつを参考にしたらBGRに書いてある証明が使えそうなので使った。稠密性と完備性を使って単射が全射にもなっていることを示していて位相を持つことの良さがわかった。
その後は環論的性質ということでTate代数が正則環でありアフィノイド代数がJacobson環であることを示した。正則環の方は結構アティマクの命題を使っていたしJacobson環の方ではJacobson環の準同型像がJacobson環であったり、Jacobson環上有限な代数はまたJacobson環であったりとかの事実を結構使った。
これで一先ず夜までやって一章が終わったことになる。まあ一通り読んで行間を埋めただけだから発表のためにはもう少し再生できるようにしないといけないんだけど。途中ペルソナ5もやった。最期の余暇を過ごしている。
明日はまたなにもないし今日と同じ、すなわち昨日と同じ一日を送ることになりそう。お昼ごろに起きて数学やって疲れてきたらゲームやってまた数学やる。まあ一番幸せな気もする。せっかくだし明日はセミナーの準備と称して一から頭の中で書き出していってみてもいいかもしれない。細かい証明のところとか忘れてそうだけど。
このあとやることないから日記書いていたけどそれでもやることなさそうなのでもう今日の日記はここで終わりにする。
春休み51日目
4/2(金) 晴れ
11時に起きた。12時だったかも。午後に飼い犬の注射のために出かける必要があったので院試を解くのはその後にした。その時間まではご飯を食べたり昨日できなかった完備化の同型を確かめたりしていた。同型のほうはわからないと悩んでいたけど改めて写像をしっかりかいて眺めていたらそれでもう全単射になっていることがわかった。
注射に行った後は院試を解いた。今回解いた年度のやつはガロア理論の問題がなくて一つよくわかんない群論の問題だったからその代わりにホモロジー群の問題を解いた。ホモロジー群の解答をどう書くか悩んだけど結局図とその間の同相性の根拠を書いて終わらせた。
その後は配信とか見ながらTate代数の極大イデアルについて考えた。一つはいつものわかりやすいだけど代数閉の仮定なしにどう表せるかという話になる。そこもやっぱり多項式環の類似で代数閉包の点を代数閉包における自己同型群の作用で割ったものの同一視ができる。それを確かめた。それと付値が拡張できることをlocal fieldsを読んで証明しようと思ったけど補題とか色々使っているっぽくて結局藤崎の方を読んだ。だけどこっちも準備する補題が膨大だったので諦めた。まあ一先ず事実として認めて一章を読み終えることを目標にする。どこまで求められるか微妙だし。
極大イデアルの形がわかったので今度はその極大イデアルに依る剰余体を考えたくて、そのときに大体多項式環で考えればいいという定理を示すところで詰まった。多項式環に制限したイデアルが極大イデアルになっていることはわかったんだけどそれが完備であることがわからない。極大イデアルで割らないとそもそも完備にならないからそれが大事だとは思うんだけど、もしくは完備体の部分体だからというところなのか、有限生成体だからなのかわかっていない。有限生成部分加群なら完備なんだけど。と書いたところでいけるかとおもったけど有限生成代数だからダメそう。いや、Hilbertの零点定理を多項式環の方に使えばいいのか。証明できた。日記が書き終わったら続きをやる。
なんかsummer schoolについてのメールが来ていた代数幾何学の話らしくちょっと興味があったので調べてみた。全部英語だし難易度が高いのに加えて読んでいったらどうもそもそも登録に推薦状とか必要らしいということがわかった。しかも13時間くらい時差があるから4時から聴く羽目になる。summer schoolという名前の通りしっかり講義形式で進めるらしく全日参加してください的なことが書いてあった。前提知識は少なそうでなんとかなりそうなんだけど締切があと２日くらいなのもあっていまいち踏ん切りがつかない。
というか、院試前だしちょっと厳しい気がしてきたのでやめる。これで体調崩しても笑えないし。バイトのこととか考えると寝る時間が無いのとめちゃくちゃ聞きたいという内容ではないのでやめた。
明日明後日と用事がないのでまた同じ一日を過ごしていそう。そろそろ一個取りたい授業について先生に連絡を取りたい。土日はなんか良くない気がするのとせっかく授業準備期間があるからそのタイミングで送ろうか。
この後は剰余体について続きを読んで寝る。
春休み50日目
4/2(木) 晴れ
10時過ぎに起床。午前中に院試を解こうかと思ったけど途中でおなかすいちゃうと思ってご飯を食べるまではアフィノイド代数の完備テンソル積と代入写像について読んだ。Tate代数の極大イデアルを考えたくて、そのためにはlocal fieldsの一部をやっぱり読まないといけ無さそう。というのもやっぱり代数閉体へと係数拡大したくてそのためには付値を延長しないといけない。さらに完備テンソル積の方は拡張した位相を入れているからいつもの位相加群の完備化が出来なくて、別の定義をしていた。その当たりをまず確認しようとまたappendixに戻った。ただ、その拡張した位相による完備化がその位相を定める部分加群のとり方によらないことを示すのが出来ない。そもそも完備化が持っている位相についてまずよくわからなかったけどそれはうまく行った。後は違う者同士を同型にしたいんだけど全射性がわからん。十分小さくすれば包含関係を考えて位相がおなじになることとかわかってるからそこらへんから逆極限の間の全単射を作ってやろうとしているけどうまく行かないので考えつつ多分明日に回す。
そこらへんをバイトから帰ってきてからもやっていた。バイトの前には院試の問題を解いてペルソナ5をやった。院試の方は今回は割合解けたほうなんじゃないかと思う。まあ自分が解けるということは他の人も解けているので意味ないけど。ペルソナ5の方は多分ラスボスであろうものを倒した。明日には一先ずエンディングを迎えてもいいのではないかと思っている。
完備化を考えていたら2時だったのでもう公開して寝ることにする。4月になったという自覚なくまた日付が進んでいってしまう。
春休み49日目
3/31(水) 晴れ
11時に起きた。ゼミの時間までご飯食べたり昨日やったことの復習とかして過ごした。ゼミの方はなぜか29年度を解くはずが27年度を解いていてしまっていた。流石になんにもとかないのは意味がないと思って少し時間をもらって線形代数の問題だけ解いた。解けたけど他の問題はとくに解析とかはその場じゃできそうになかったので解いてもらった解説を聞いた。微分可能性とかはなんとかなりそうであとは普通に収束性とかが最期の関門かもしれない。英語も解いたけどやっぱり単語が難しいのが少しでもあると詰まってしまう。
来年度の授業の話とか少ししていたら幾何学の授業が面白そうなことをやっているのに気づいて取るか悩んでいる。ベクトル束の話とか一度しっかり聞きたい。
ゼミのあとはセミナーの準備の続きをした。しばらく読んでいるだけで再生していないのでそろそろしないといけないと思いつつ出来てない。今日も結局読みすすめるだけになっている。読むのが止まるのがだいたい行間のところしかなくて、そこで止まったときに他のことをするというよりかはその行間のことをずっと考えてしまうので他のことが出来ないからずっと進めてしまう。今日もとりあえずアフィノイド代数の準同型と値域の平坦整モデルが与えられたときにそれに拡張できる平坦整モデル間の準同型が構成できることを示すときに一箇所テンソルからの準同型が連続になることがわからなくて止まった。わからないってなってお風呂に入って考えていたら思いついた。普通に0の近傍を連続だとわかっている方の射で引き戻したやつから取ってそこに制限すればよかった。像がそのまま入ることはないけど適切に小さくすれば入っているというあれ。それで結構時間を取って、その後はアフィノイド代数の完備テンソル積を考えている。
射が結局モデルの上で取れることからそこでの完備テンソルを取ってそれに体をテンソルして定義していた。ただし、これが完備化になっているということがわからない。そもそもアフィノイド代数のテンソルの位相がなにかわかっていない。やっぱり拡張した位相かそれとも商位相か。拡張したほうだという気持ちになった。商位相だとしてもなんかテンソルしてるし微妙。完備テンソルくらいないと。ということで日記が書き終わったらその位相についての完備化であることを確かめようと思う。
もう3月が終わって新年度になってしまう。時期が過ぎるという実感は無いままだし、特に今年度は結局吐く息が白いという現象も見ることがなかったので冬を越したという実感もない。というか3月は春か。
とりあえず春休み終了がいつかわからないけどそれっぽい時期まで日記を続ける。多分この調子だと無理のない範囲で1Qからも日記を書いていそう。
2020年度お疲れさまでした。
