3Q58日目 - 夏休みの日記

11/28(土)　晴れ

昨日は結局1時過ぎくらいに寝てきょうは9時くらいに目が覚めたけど胃がお酒でやられていて布団の中でくたばっていて結局起きだしたのは10時すぎくらいだった。頭は別に痛くなかったけど胃が本格的にやられていて口の中が甘ったるくなっていてこれが二日酔いってやつなのかって感じだった。

パソコンの画面見てると目が痛くなって頭痛くなってきたのでそれを避けて数学をやった。全商環によって誘導される層の構成をやることでmeromorphic functionとかを定義できた。ついでにmeromorphic functionをrational functionとみなすために、定義域を定め、それがschematically denseであることを確かめてしっかりとrational functionの層への射を構成した。

それでもお昼よりも前の時間だった。寝る時間が短いような長いような朝起きたのが体内時計よりかなり早くて時差ボケみたいな状態になっていた。仕方がないので森見登美彦の短編でも読んでダラダラした。相変わらず屁理屈を煮詰めたような文章と世界観が面白い。

午後はゼミが明日だから普段の予定とは違ってダラダラしながら数学を進めた。とりあえずrational functionの層への射が一般的に単射であることを確かめた。一般的に開集合 $U$ とその中のschematically denseな開集合 $V$ について、 $\Gamma (V , \mathscr{O}_X) \rightarrow R(U)$ が単射になることと、定義域がschematically denseになることを示すときの証明を使ってやった。次はintegralかlocally noetherianな場合はこの２つの層が一致することがわかる。そもそも前層の定義が違っているからそれを調整しないといけないけど結局順極限で考えると全商環とその上のrational functionの環が一致することを使う。この場合はaffine openな場合に対してうまいことこの層がわかりやすくなっていることも分かる。ここまでの話を使ってintegral scheme以外のschemeについてdivisorとかを定義し直す。

明日は午前中に出かける用事があって午後にゼミとバイトがある。多分時間的にゼミの前半ほとんど参加できなさそうなので少し残念。朝早そうだからここらへんにして寝る。