3Q59日目

11/29(日)　曇り

8時ちょっとに起きて午前中はとあるツテで服を買いに行った。暖かいけど着やすい服なので気に入っている。シャツとか買った。午後にバイトとゼミがある関係でちょっと最後の方は忙しなかったけど楽しかった。ついでにその近くの本屋にいって少し眺めた。美しい日本語の辞書とか言うのがあってちょっと眺めてすごい面白そうで衝動買してしまった。帰り際にちょっと読んでみたけど辞書を読むという行為が初めてだったけど割と堅苦しいものじゃなくて製作者が書きたいこともしっかり書いている感じで面白い。お酒のことを玉箒(たまははき)というらしく使い所があったら使っていきたい。

ふと移動時間にquasi-compactとかseparatedとかquasi-separatedとかlocally of finite typeとかlocally finite presentationとかの定義を思い出してみようと思ったけど複雑でわからなくなっていたのでここに思い出しがてら書いてみる。

quasi-compactは任意のopen quasi-compactの逆像がまたquasi-compactになること。もしくはそれと同値で、あるopen affine coveringが存在してそれの逆像がquasi-compactになる。

separatedはdiagonalがclosed immersionになること。もしaffine schemeへの射であれば、これは任意のaffine openの共通部分がaffine openになることと同値。

quasi-separatedはdiagonalがquasi-compactになること。同値な条件として、任意のopen affineについてその共通部分はquasi-compactになること。ここが任意のopen affineで十分だったか、任意のopen quasi-compactまで必要かわからなくなってるけどquasi-compactの場合を考えるとopen affineで十分そう。

locally finite typeは任意のopen affineについてその逆像の中のopen affineを取ったとき、それから誘導される環の間の射がfinite typeであること。それと同値に、あるopen affine coveringで一つ一つの逆像がその環の上でfinite typeになるもののopen affine coveringを持っていること。

locally finite presentationはlocally finite typeがfinite typeじゃなくてfinite presentationになること。とくにfinite typeはlocally finite typeかつquasi-compactでfinite presentationはlocally finite presentationかつqcqsであること。

確認したところ全部それで大丈夫そう。流石に午前中に見直したものは夜になっても忘れない。quasi-separateのところはやっぱりquasi-compactがopen affineだけ考えていたことからopen affineだけで良かった。射の拡張とかのところで今度は条件が複雑になるところがあるから今度はそれを確認したい。

午後はバイトに行って帰ってきてからゼミに途中参加した。ほとんど最後の方だったので後でノートを見返しておきたい。

その後はご飯食べてお風呂入った後数学をした。昨日眺めて今日の移動時間とかで雰囲気を確かめていたdivisorについて定義した。ちょっと想定していた形にしっかりなっていてよかった。sheafificationの構成をたどって局所的に表示するデータを集めたほうがより具体的に計算できて楽そう。次は可逆層とかの同値類をdivisorで考えることになりそう。明日はバイトもないのでここらへんで今日は寝て明日またやろうと思う。